Geometria é uma linguagem que discute formas e ângulos misturados em termos algébricos. A geometria expressa as relações entre figuras unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais em equações matemáticas. Geometria é usada extensivamente em engenharia, física e outros campos científicos. Os alunos ganham insights sobre estudos científicos e matemáticos complexos, aprendendo como conceitos geométricos são descobertos, fundamentados e comprovados. Raciocínio indutivo O raciocínio indutivo é uma forma de raciocínio que chega a uma conclusão baseada em padrões e observações. Se usado sozinho, o raciocínio indutivo não é um método preciso para chegar a conclusões verdadeiras e precisas. Tomemos o exemplo de três amigos: Jim, Mary e Frank. Frank observa Jim e Mary brigando. Frank observa que Jim e Mary discutem três ou quatro vezes durante a semana, e cada vez que ele os vê, eles estão discutindo. A declaração "Jim e Mary lutam o tempo todo" é uma conclusão indutiva, alcançada pela observação limitada de como Jim e Mary interagem. O raciocínio indutivo pode levar os alunos na direção de formar uma hipótese válida, como “Jim e Mary Fight frequentemente”. Mas o raciocínio indutivo não pode ser usado como a única base para provar uma ideia. O raciocínio indutivo requer observação, análise, inferência (procurando um padrão) e confirmando a observação por meio de testes adicionais para chegar a conclusões válidas.
Raciocínio dedutivo
Raciocínio dedutivo é uma abordagem lógica passo a passo para provar uma ideia por observação e teste. O raciocínio dedutivo começa com um fato inicial comprovado e constrói um argumento, uma declaração de cada vez, para inegavelmente provar uma nova idéia. Uma conclusão a que chegou através do raciocínio dedutivo é construída sobre uma base de conclusões menores que cada progresso em direção a uma declaração final.
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Os axiomas e postulados são usados ​​no processo de desenvolvimento de argumentos de raciocínio indutivo e dedutivo. Um axioma é uma afirmação sobre números reais que é aceita como verdadeira sem requerer uma prova formal. Por exemplo, o axioma de que o número três possui um valor maior que o número dois é um axioma auto-evidente. Um postulado é semelhante e definido como uma declaração sobre a geometria que é aceita como verdadeira sem prova. Por exemplo, um círculo é uma figura geométrica que pode ser dividida uniformemente em 360 graus. Esta declaração aplica-se a todos os círculos, em todas as circunstâncias. Portanto, essa afirmação é um postulado geométrico.
Teoremas geométricos

Um teorema é o resultado ou a conclusão de um argumento dedutivo construído com precisão e pode ser o resultado de um argumento indutivo bem pesquisado. Em suma, um teorema é uma afirmação em geometria que foi provada e, portanto, pode ser invocada como uma afirmação verdadeira ao construir provas lógicas para outros problemas de geometria. As afirmações de que "dois pontos determinam uma linha" e "três pontos determinam um plano" são cada um dos teoremas geométricos.