Max Planck, um físico alemão do final do século 19 e início de 1900, trabalhou intensamente em um conceito chamado de radiação do corpo negro. Ele propôs que um corpo negro era tanto o absorvente ideal quanto o emissor ideal de energia luminosa, não diferente do sol. Para fazer sua matemática funcionar, ele teve que propor que a energia da luz não existia ao longo de um continuum, mas em quanta, ou quantidades discretas. Essa noção foi tratada com profundo ceticismo na época, mas acabou se tornando uma fundação da mecânica quântica, e Planck ganhou o Prêmio Nobel de Física em 1918.

A derivação da constante de Planck, h
envolvia combinar essa idéia de níveis quânticos de energia com três conceitos recentemente desenvolvidos: a lei de Stephen-Boltzmann, a lei do deslocamento de Wein e a lei de Rayleigh-James. Isso levou Planck a produzir a relação entre

∆E
= h | × ν

Onde ∆E
é a mudança na energia e v é a freqüência de oscilação da partícula. Isso é conhecido como a equação de Planck-Einstein, e o valor de h
, constante de Planck, é 6,626 × 10 ^{−34 J s (segundos-joule).}

Usando o Planck Constante na equação de Planck-Einstein

Dada a luz com comprimento de onda de 525 nanômetros (nm), calcule a energia.

Determine a freqüência de

Como c
= ν
× λ
:

ν> = c em <> λ
>

= 3 × 10 ^{8 m /s ÷ 525 × 10 −9 m}

= 5.71 × 10 ^{14 s −1}

Calcular a Energia

∆E
= h
× ν

= (6.626 × 10 ^{−34 J s) × (5,71 × 10 14 s −1)}

= 3,78 × 10 ^{−19 J}

Constante de Planck no princípio da incerteza

Uma quantidade chamada "h-bar", ou h

, é definida como h
/2π. Isso tem um valor de 1,054 × 10 ^{−34 J s.}

O princípio de incerteza de Heisenberg afirma que o produto o desvio padrão da localização de uma partícula ( σ _{x
) e o desvio padrão de seu momento ( σ p
) deve ser maior que metade da h-bar. Assim,}

σ _xσ

p
≥ h

/2

Dada uma partícula para a qual < em> σ _{p
= 3.6 × 10 ^{−35 kg m /s, determine o desvio padrão da incerteza em sua posição.}}

Reorganize a Equação

σ <sub>x
≥ h

/2_a p_</sub>

Resolva para σx

σ _{x
≥ (1,054 x 10 ^{−34J s) /2 × (3,6 × 10 −35 kg m /s)}}

σ < sub> x
≥ 1.5 m