Na álgebra, as sequências de números são valiosas para estudar o que acontece quando algo continua ficando maior ou menor. Uma sequência aritmética é definida pela diferença comum, que é a diferença entre um número e o próximo na sequência. Para seqüências aritméticas, essa diferença é um valor constante e pode ser positivo ou negativo. Como resultado, uma sequência aritmética fica cada vez maior ou menor por uma quantia fixa toda vez que um novo número é adicionado à lista que compõe a seqüência.

TL; DR (Too Long; Didn't Read)

Uma sequência aritmética é uma lista de números em que termos consecutivos diferem em uma quantidade constante, a diferença comum. Quando a diferença comum é positiva, a sequência continua aumentando em um valor fixo, enquanto, se for negativa, a seqüência diminui. Outras seqüências comuns são a seqüência geométrica, em que os termos diferem por um fator comum, ea seqüência de Fibonacci, em que cada número é a soma dos dois números anteriores.

Como funciona uma seqüência aritmética -

Uma sequência aritmética é definida por um número inicial, uma diferença comum e o número de termos na sequência. Por exemplo, uma sequência aritmética começando com 12, uma diferença comum de 3 e cinco termos é 12, 15, 18, 21, 24. Um exemplo de uma sequência decrescente é uma começando com o número 3, uma diferença comum de -2 e seis termos. Esta sequência é 3, 1, -1, -3, -5, -7.

As sequências aritméticas também podem ter um número infinito de termos. Por exemplo, a primeira seqüência acima com um número infinito de termos seria 12, 15, 18, ... e essa sequência continua até o infinito.

Média Aritmética

Uma seqüência aritmética tem um série correspondente que adiciona todos os termos da sequência. Quando os termos são adicionados e a soma é dividida pelo número de termos, o resultado é a média aritmética ou média. A fórmula para a média aritmética é (soma de n termos) ÷ n.

Uma maneira rápida de calcular a média de uma sequência aritmética é usar a observação de que, quando o primeiro e último termos são adicionados, soma é a mesma que quando o segundo e o próximo ao último termo é adicionado ou o terceiro e o terceiro para os últimos termos. Como resultado, a soma da sequência é a soma do primeiro e do último termos vezes metade do número de termos. Para obter a média, a soma é dividida pelo número de termos, portanto, a média de uma sequência aritmética é metade da soma do primeiro e do último termos. Para n termos a _{1 para a n, a fórmula correspondente para a média m é m = (a 1 + a n) ÷ 2.}

Sequências aritméticas infinitas não tem um último termo e, portanto, sua média é indefinida. Em vez disso, uma média para uma soma parcial pode ser encontrada limitando a soma a um número definido de termos. Nesse caso, a soma parcial e sua média podem ser encontradas da mesma forma que para uma seqüência não infinita.

Outros tipos de seqüências

As seqüências de números são geralmente baseadas em observações de experimentos. ou medições de fenômenos naturais. Tais seqüências podem ser números aleatórios, mas muitas vezes as seqüências são aritméticas ou outras listas ordenadas de números.

Por exemplo, seqüências geométricas diferem das seqüências aritméticas, porque elas têm um fator comum e não uma diferença comum. Em vez de ter um número adicionado ou subtraído para cada novo termo, um número é multiplicado ou dividido a cada vez que um novo termo é adicionado. Uma sequência que é 10, 12, 14, ... como uma sequência aritmética com uma diferença comum de 2 torna-se 10, 20, 40, ... como uma sequência geométrica com um fator comum de 2.

Outras sequências seguem regras completamente diferentes. Por exemplo, os termos da sequência de Fibonacci são formados pela adição dos dois números anteriores. Sua sequência é 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Os termos devem ser adicionados individualmente para obter uma soma parcial, pois o método rápido de adicionar o primeiro e o último termos não funciona para essa sequência. >

Sequências aritméticas são simples, mas elas têm aplicações da vida real. Se o ponto de partida for conhecido e a diferença comum puder ser encontrada, o valor da série em um ponto específico no futuro poderá ser calculado e o valor médio também poderá ser determinado.