Veja como resolver esse problema:

Entendendo a física

Quando você balança um balde de água em um círculo vertical, a água experimenta duas forças:

* Gravidade: Puxando a água para baixo.
* Força centrípeta: A força que mantém a água se movendo em um caminho circular.

Para evitar derramamentos, a força centrípeta deve ser * maior ou igual à força da gravidade no topo do círculo.

Configurando as equações

* Força centrípeta (FC): Fc =m * v^2 / r, onde:
* M é a massa da água
* V é a velocidade linear da água
* r é o raio do círculo (o comprimento do braço do aluno)

* Força da gravidade (FG): FG =m * g, onde:
* g é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente 9,8 m/s^2)

Resolvendo a velocidade angular

1. forças iguais: No topo do círculo, Fc =FG para evitar derramamentos.
m * v^2 / r =m * g

2. Cancelamento de massa: A massa da água cancela:
v^2 / r =g

3. velocidade linear para velocidade angular: Precisamos relacionar a velocidade linear (v) à velocidade angular (ω). O relacionamento é:v =r * ω

4. substituindo e resolvendo ω:
(r * ω)^2 / r =g
r * ω^2 =g
ω^2 =g / r
ω =√ (g / r)

Calculando o resultado

* Converta o comprimento do braço em medidores: 63 cm =0,63 m
* Valores plug -in: ω =√ (9,8 m/s^2/0,63 m) ≈ 3,95 rad/s

Resposta: A velocidade angular mínima necessária para evitar o derramamento é aproximadamente 3,95 rad/s .