Você provavelmente está se referindo ao cancelamento
de um ponto No contexto da
mecânica lagrangiana em mecânica clássica. Isso se refere a uma operação matemática específica usada para simplificar a derivação de equações de movimento.
Aqui está um colapso:
1. Mecânica Lagrangiana A Lagrangian Mechanics é uma estrutura poderosa para descrever o movimento dos sistemas. Utiliza uma função chamada
Lagrangian , que é uma função das coordenadas generalizadas do sistema (posições) e velocidades generalizadas (derivados de tempo de posições). O lagrangiano é definido como a diferença entre as energias cinéticas e potenciais do sistema:
L =T - V
2. Equações Euler-Lagrange As equações de movimento para um sistema são derivadas usando as equações
Euler-Lagrange :
d/dt (∂l/∂q̇) - ∂l/∂q =0
onde:
* Q é uma coordenada generalizada
* Q̇ é seu derivado de tempo (velocidade generalizada)
* ∂/∂q representa diferenciação parcial em relação a q
* ∂/∂q̇ representa a diferenciação parcial em relação a Q̇
3. Cancelamento do DOT Em algumas situações, o Lagrangiano pode ser escrito de uma forma que permita uma simplificação. Por exemplo, se o lagrangiano depende apenas das velocidades generalizadas ao quadrado (q̇²) e não diretamente das próprias velocidades (Q̇), as equações de Euler-Lagrange simplificam.
Essa simplificação ocorre porque o derivado em relação ao q̇ (∂l/∂q̇) envolverá um fator de 2q̇, que cancela o q̇ na derivada do tempo (d/dt). Isso deixa apenas os termos envolvendo o segundo derivado de Q (Q̈), que é a aceleração.
Exemplo: Considere um oscilador harmônico simples com energia potencial v =(1/2) kx² e energia cinética t =(1/2) MQ̇². O Lagrangiano é:
L =t - v =(1/2) mq̇² - (1/2) kx²²
Aplicando a equação Euler-Lagrange:
d/dt (∂l/∂q̇) - ∂l/∂q =0
d/dt (mq̇) + kx =0
mq̈ + kx =0
Esta é a equação familiar de movimento para um oscilador harmônico simples. Observe como o DOT (Q̇) cancela durante a derivação.
em resumo: * O "cancelamento do ponto" refere -se a uma simplificação que ocorre na mecânica lagrangiana quando o lagrangiano depende apenas dos quadrados de velocidades generalizadas.
* Essa simplificação leva a equações mais diretas de movimento e pode ser particularmente útil para sistemas com expressões simples de energia cinética.
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