Veja como encontrar a posição positiva de meia vmax em uma oscilação simples de movimento harmônico (SHM):

Entendendo os conceitos

* shm: No SHM, o deslocamento (x) de um objeto de sua posição de equilíbrio é sinusoidal com o tempo.
* vmax: A velocidade máxima do objeto em SHM.
* Relação entre velocidade e deslocamento: A velocidade (v) em SHM está relacionada ao deslocamento (x) pela equação:
* v =± ω√ (a² - x²)
* onde:
* ω é a frequência angular da oscilação
* A é a amplitude da oscilação

Encontrando a posição (x) onde v =vmax/2

1. comece com a equação de velocidade: v =± ω√ (a² - x²)
2. set V =vmax/2: Vmax/2 =± ω√ (a² - x²)
3. Resolva para x:
* Quadrado de ambos os lados:(vmax/2) ² =ω² (a² - x²)
* Rearranjo:x² =a² - (vmax / 2) ² / ω²
* Pegue a raiz quadrada de ambos os lados (queremos a posição positiva):x =√ (a² - (vmax / 2) ² / ω²)

Notas importantes:

* Frequência angular (ω): ω =2πf, onde f é a frequência da oscilação.
* vmax: Vmax =ωa (velocidade máxima em shm)
* quadrantes: A solução que você encontra representa a posição positiva. Também haverá uma posição negativa correspondente na direção oposta do ponto de equilíbrio.

Exemplo

Digamos que você tenha um SHM com:

* Amplitude (a) =5 cm
* Frequência (F) =2 Hz

Para encontrar a posição positiva em que a velocidade é metade da velocidade máxima:

1. Calcule ω: ω =2πf =2π (2 Hz) ≈ 12,57 rad/s
2. Calcule vmax: Vmax =ωa ≈ 12,57 rad/s * 5 cm ≈ 62,85 cm/s
3. substitua a equação:
x =√ (a² - (vmax / 2) ² / ω²)
x ≈ √ (5² - (62,85 / 2) ² / 12,57²) ≈ 4,33 cm

Portanto, a posição positiva em que a velocidade é metade da velocidade máxima é de aproximadamente 4,33 cm do ponto de equilíbrio.