Qual é a energia da concha esférica uniformemente carregada com raio r e uma carga q nela?
Veja como derivar a energia de uma concha esférica uniformemente carregada:
1. Potencial devido ao shell *
dentro da concha (r O campo elétrico dentro de uma concha esférica uniformemente carregada é zero. Portanto, o potencial é constante e igual ao potencial na superfície da concha.
* fora da concha (r> r): O campo elétrico fora da concha é o mesmo que o de uma carga pontual q localizado no centro da concha. Usando a lei de Coulomb, o potencial a uma distância r do centro é:
V (r) =kq/r
onde k é constante de Coulomb (1/4πε₀).
2. Calculando a energia
A energia armazenada em um sistema carregada pode ser calculada usando a seguinte abordagem:
* energia =trabalho realizado para montar a carga
Imagine construir a carga na concha gradualmente. A qualquer momento, o potencial devido à carga já no shell é v (r) =kq/r. Para trazer uma quantidade infinitesimal de DQ de carga, o trabalho realizado é:
dw =v (r) dq =(kq/r) dq
Para encontrar a energia total, integramos essa expressão de cobrança zero à carga final Q:
U =∫dw =∫₀^q (kq/r) dq =(k/r) ∫₀^q q dq
U =(k/r) * (q²/2)
Portanto, a energia de uma concha esférica uniformemente carregada é:
u =(kq²/2r) =(q²/8πε₀r)
Pontos -chave
* simetria: A simetria esférica é crucial. O campo elétrico e o potencial têm expressões simples devido a essa simetria.
* Método de montagem: O cálculo de energia depende da idéia de montar gradualmente a carga, o que nos permite usar o potencial em cada etapa para calcular o trabalho realizado.
* energia potencial: A energia armazenada na concha carregada representa a energia potencial do sistema devido às forças eletrostáticas entre as cargas.
