Veja como determinar o vetor de onda Fermi para um gás em uma caixa unidimensional de comprimento L:

Compreendendo o vetor de onda Fermi

O vetor de onda Fermi, indicado como *k f *, é um conceito fundamental na física da matéria condensada. Representa o vetor de onda do elétron de energia mais alto em um sistema à temperatura zero absoluta (0 Kelvin). Este nível de energia é conhecido como energia Fermi (e ).

Derivação

1. partícula em uma caixa: Em uma caixa unidimensional de comprimento L, os níveis de energia permitidos para uma partícula são quantizados. Os vetores de ondas permitidos são dados por:

* K N =nπ/L (onde n =1, 2, 3, ...)

2. Fermi Energy: A energia de Fermi corresponde ao nível de energia mais alto ocupado a 0 Kelvin. Como os elétrons obedecem ao princípio de exclusão de Pauli (apenas um elétron por nível de energia), a energia de Fermi é determinada pelo número de elétrons (n) no sistema.

3. Vetor de onda Fermi: Em 0 Kelvin, todos os níveis de energia até a energia Fermi são preenchidos. O vetor de onda Fermi é o vetor de onda correspondente à energia de Fermi. Para descobrir isso, precisamos determinar o valor de 'n' que corresponde ao nível de energia mais alto ocupado:

* N =n/2 (uma vez que cada nível de energia pode conter dois elétrons devido à rotação)
* n =2n

4. Relacionamento: Substituindo o valor de 'n' na equação por vetores de ondas permitidos, obtemos:

* K f =nπ/l =(2n) π/l

Conclusão

Portanto, o vetor de onda Fermi para um gás em uma caixa unidimensional de comprimento l é:

k f =(2n) π/l

Nota importante:

* n: O número de elétrons no sistema.
* l: O comprimento da caixa unidimensional.

Esta fórmula nos diz que o vetor de onda Fermi é diretamente proporcional ao número de elétrons e inversamente proporcional ao tamanho da caixa.