Veja como usar a análise dimensional para determinar uma expressão para a força F exercida por um jato de água em uma placa plana estacionária:

1. Identifique as variáveis ​​relevantes

* Force (f): A quantidade que queremos encontrar.
* velocidade do jato (v): Uma velocidade característica da água.
* área de seção transversal do jato (a): Uma medida do tamanho do jato.
* densidade de água (ρ): Uma medida da massa por unidade de volume de água.

2. Expressar as variáveis ​​em dimensões fundamentais

* Force (f): [M L T⁻²] (Mass × Comprimento × Time⁻²)
* velocidade (v): [L t⁻¹] (comprimento × tempo⁻vio)
* área (a): [L²] (comprimento²)
* densidade (ρ): [M l⁻³] (massa × comprimento⁻³)

3. Formar um grupo sem dimensão

Precisamos encontrar uma combinação das variáveis ​​que resultam em uma quantidade adimensional. É aqui que está o poder da análise dimensional:

Vamos supor que a força F seja uma função das outras variáveis:

F =c vᵃ aᵇ ρᶜ

Onde:
* C é uma constante sem dimensão
* A, B e C são expoentes desconhecidos

Agora, equiparemos as dimensões de ambos os lados da equação:

[M l t⁻²] =[l t⁻¹] ᵃ [l²] ᵇ [m l⁻³] ᶜ

Simplificando, temos:

[M¹ l ho t⁻²] =[mᶜ l⁽ᵃ+²ᵇ-³ᶜ⁾ t⁽⁻ᵃ⁾]

Para que a equação seja dimensionalmente consistente, os expoentes de cada dimensão (m, l, t) devem corresponder aos dois lados. Isso nos dá três equações:

* m: 1 =c
* l: 1 =a + 2b - 3c
* t: -2 =-a

Resolvendo este sistema de equações, encontramos:

* a =2
* b =1
* C =1

4. A expressão final

Substituindo esses valores de volta à nossa equação original, obtemos:

F =c v² a ρ

Interpretação

Este resultado de análise dimensional nos diz:

* A força exercida pelo jato de água na placa é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do jato (V²).
* A força é diretamente proporcional à área de seção transversal do jato (a).
* A força é diretamente proporcional à densidade da água (ρ).

Nota importante: A análise dimensional não pode determinar a constante adimensional (C). Essa constante precisaria ser determinada através de dados experimentais ou análise de mecânica de fluidos mais sofisticada.