Veja como derivar a expressão para a aceleração de um corpo se movendo para baixo em um plano inclinado com atrito:

1. Diagrama do corpo livre

* gravidade (mg): Age verticalmente para baixo.
* Força normal (n): Atos perpendiculares ao plano inclinado.
* fricção (f): Atos paralelos ao plano inclinado, opondo -se ao movimento.

2. Forças de resolução

* ao longo da inclinação:
* Componente da gravidade paralelo à inclinação:* mg sin θ * (onde θ é o ângulo da inclinação)
* Força de atrito:* f *
* perpendicular à inclinação:
* Componente da gravidade perpendicular à inclinação:* mg cos θ *
* Força normal:* n *

3. Força líquida e aceleração

* Força líquida ao longo da inclinação: *F_net =mg sin θ - f*
* Aplicando a segunda lei de Newton: *F_net =ma*

4. Força de atrito

*A força de atrito é dada por:*f =μn *, onde μ é o coeficiente de atrito.
*Como o objeto está em equilíbrio perpendicular à inclinação, *n =mg cos θ *.
*Portanto, *f =μmg cos θ *.

5. Combinando equações

Substitua a expressão pela força de atrito na equação da força líquida:

* * ma =mg sin θ - μmg cos θ *

6. Expressão final para aceleração

Divida os dois lados por massa (M) para obter a expressão para aceleração:

* a =g (sin θ - μ cos θ)

Pontos -chave

* Essa expressão assume atrito cinético, que é o tipo de atrito que atua em um objeto em movimento.
* A aceleração é sempre direcionada para baixo ao longo da inclinação.
*Se o coeficiente de atrito for zero (sem atrito), a aceleração simplifica para *a =g sin θ *.

Deixe -me saber se você quiser um diagrama ou mais esclarecimentos sobre qualquer uma das etapas!