Veja como analisar as velocidades de duas bolas de bilhar após uma colisão frontal perfeitamente elástica:

Entendendo os conceitos

* colisão perfeitamente elástica: Em uma colisão perfeitamente elástica, a energia cinética é conservada. Isso significa que a energia cinética total do sistema antes da colisão é igual à energia cinética total após a colisão.
* Conservação de momento: Em qualquer colisão, o momento é sempre conservado. Isso significa que o momento total do sistema antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.

Vamos quebrar a situação:

* Bola 1: Velocidade inicial =*v₁ *
* Bola 2: Velocidade inicial =*v₂ *
* Velocidades finais:
* Bola 1:* v₁ ' *
* Bola 2:* v₂ ' *

Aplicando as leis de conservação

1. Conservação do Momentum:
* m* v₁* + m* v₂* =m* v₁ '* + m* v₂'*
* Como as massas são iguais, podemos simplificar:v₁ + v₂ =v₁ ' + v₂'

2. Conservação da energia cinética:
* (1/2) mv₁² + (1/2) mv₂² =(1/2) mv₁'² + (1/2) mv₂'²
* Novamente, simplificando porque as massas são iguais:v₁² + v₂² =v₁'² + v₂'²

Resolvendo as velocidades finais

Agora temos duas equações e duas incógnitas (v₁ 'e v₂'). Veja como resolver:

1. reorganizar a equação do momento:
* v₁ '=v₁ + v₂ - v₂'

2. substitua isso na equação de energia cinética:
* (v₁ + v₂ - v₂ ') ² + v₂'² =v₁² + v₂²

3. expandir e simplificar:
* v₁² + 2v₁v₂ + v₂² - 2v₁v₂ ' - 2v₂v₂' + v₂'² + v₂'² =v₁² + v₂²
* 2v₂'² - 2v₁v₂ ' - 2v₂v₂' =0
* v₂'² - (v₁ + v₂) v₂ '=0

4. fator:
* v₂ '(v₂' - (v₁ + v₂)) =0

5. Resolva para V₂ ':
* v₂ '=0 ou v₂' =v₁ + v₂

6. Substitua esses valores de volta à equação do momento para encontrar v₁ ':
* Se v₂ '=0, então v₁' =v₁ + v₂
* Se v₂ '=v₁ + v₂, então v₁' =0

Interpretando os resultados

* caso 1:v₂ '=0, v₁' =v₁ + v₂ Isso significa que o Ball 2 é parado completo e a bola 1 avança com a velocidade combinada das duas bolas.
* caso 2:v₂ '=v₁ + v₂, v₁' =0 Isso significa que a bola 1 faz uma parada completa e o Ball 2 avança com a velocidade combinada das duas bolas.

em resumo: Em uma colisão frontal perfeitamente elástica de duas bolas de bilhar com massa igual, uma bola parecerá completa e a outra bola avançará com a velocidade inicial combinada das duas bolas.