Derivação da equação de condutividade elétrica

A condutividade elétrica (σ) é uma medida da capacidade de um material de conduzir eletricidade. É definido como o recíproco da resistividade (ρ):

σ =1/ρ

Para derivar a equação para a condutividade elétrica, precisamos entender a relação entre atual (i), tensão (v) e resistência (r) em um material. Este relacionamento é descrito pela lei de Ohm:

v =ir

Onde:

* V é a tensão em todo o material
* Eu é a corrente que flui através do material
* R é a resistência do material

A resistência, por sua vez, depende da resistividade do material (ρ), comprimento (L) e área de seção transversal (a):

r =ρl/a

Agora, combinando essas equações, obtemos:

v =i (ρl/a)

Reorganizar para resolver a densidade de corrente (j =i/a):

j =v/(ρl)

Como o campo elétrico (e) é definido como a diferença de tensão por unidade de comprimento (e =v/l), podemos reescrever a equação acima como:

j =e/ρ

Finalmente, substituindo a definição de condutividade (σ =1/ρ), chegamos à equação para condutividade elétrica:

σ =j/e

Portanto, a condutividade elétrica é definida como a razão entre a densidade de corrente e a força do campo elétrico.

Em resumo, a derivação da equação de condutividade elétrica pode ser resumida da seguinte forma:

1. Comece com a lei de Ohm: V =ir
2. relacionar resistência à resistividade: R =ρl/a
3. Substitua a resistência à lei de Ohm: V =i (ρl/a)
4. reorganizar para obter densidade de corrente: J =v/(ρl)
5. Expressa diferença de tensão em termos de campo elétrico: J =e/ρ
6. Substitua a condutividade pela resistividade: σ =j/e

Essa derivação mostra que a condutividade elétrica é uma propriedade fundamental de um material que governa sua capacidade de conduzir eletricidade sob um campo elétrico aplicado.