Veja como quebrar o problema e encontrar a aceleração angular:

1. Entenda os conceitos

* velocidade angular (ω): A taxa na qual um objeto gira, medido em radianos por segundo (rad/s).
* Aceleração angular (α): A taxa na qual a velocidade angular muda, medida em radianos por segundo quadrado (rad/s²).
* Revoluções: Uma rotação completa de um círculo.

2. Converter unidades

* Velocidade angular inicial (ω₀): 100 rad/s (já na unidade correta)
* Velocidade angular final (ω): Precisamos converter 50 revoluções em radianos/segundo:
* 1 revolução =2π radianos
* 50 Revoluções =50 * 2π =100π radianos
* Como a roda * desacelera * para 50 revoluções, sua velocidade angular final é 0 rad/s.

3. Aplique a equação cinemática angular

Usaremos a seguinte equação para relacionar a velocidade angular inicial, a velocidade angular final, a aceleração angular e o número de revoluções (que converteremos em radianos):

ω² =ω₀² + 2αθ

Onde:

* ω =velocidade angular final (0 rad/s)
* ω₀ =velocidade angular inicial (100 rad/s)
* α =aceleração angular (o que queremos encontrar)
* θ =deslocamento angular (em radianos)

4. Calcule o deslocamento angular (θ)

* A roda gira 50 rotações, então θ =50 revoluções * 2π radianos/revolução =100π radianos

5. Resolva a aceleração angular (α)

Conecte os valores à equação:

0² =(100 rad/s) ² + 2α (100π radianos)

Simplificar e resolver para α:

-10000 rad²/s² =200πα
α =-10000 rad² / s² / (200π radianos)
α ≈ -15,92 rad/s²

Resposta:

A aceleração angular da roda é aproximadamente -15.92 rad/s² . O sinal negativo indica que a roda está desacelerando (desacelerando).