Veja como resolver esse problema. Precisamos determinar se a caixa se moverá e, se assim for, calcule sua velocidade após 3 segundos.

1. Analise as forças

* Gravidade: A força da gravidade que atua na caixa é mg, onde m é a massa (2 kg) e g é a aceleração devido à gravidade (9,8 m/s²). Essa força age verticalmente para baixo.
* Força normal: O plano exerce uma força perpendicular à sua superfície, que chamamos de força normal (n).
* atrito: Existem duas possibilidades:
* atrito estático: Essa força se opõe ao movimento iminente da caixa e age paralelo ao avião. Seu valor máximo é μs * n (onde μs é o coeficiente de atrito estático).
* fricção cinética: Essa força age paralela ao avião e se opõe ao movimento da caixa quando estiver se movendo. Seu valor é μK * n (onde μK é o coeficiente de atrito cinético).

2. Resolva forças

* Resolva a gravidade: Precisamos encontrar os componentes da gravidade paralelos e perpendiculares ao plano.
* Componente paralelo (mg sin 30 °):Este componente puxa a caixa para baixo da inclinação.
* Componente perpendicular (mg cos 30 °):Este componente pressiona a caixa contra o plano.
* Força normal: A força normal é igual em magnitude e oposta em direção ao componente perpendicular da gravidade:n =mg cos 30 °.

3. Determine se a caixa se move

* atrito estático: Calcule a força máxima de atrito estático:μs * n =0,5 * (2 kg * 9,8 m/s² * cos 30 °) ≈ 8,49 N.
* forçar a inclinação: Calcule o componente da gravidade puxando a caixa para baixo na inclinação:(2 kg * 9,8 m/s² * sin 30 °) =9,8 N.
* Comparação: A força puxando a caixa para baixo da inclinação (9,8 N) é maior que a força de atrito estático máximo (8,49 n). Isso significa que a caixa superará o atrito estático e começará a se mover.

4. Calcule a aceleração

* fricção cinética: Agora que a caixa está se movendo, usamos o coeficiente de atrito cinético. A força de fricção cinética é μk * n =0 * (2 kg * 9,8 m/s² * cos 30 °) =0 N.
* Força líquida: A única força que atua na caixa abaixo da inclinação é o componente da gravidade (9,8 n).
* Aceleração: Usando a segunda lei de Newton (f =ma), encontramos a aceleração:a =f/m =9,8 n/2 kg =4,9 m/s².

5. Calcule a velocidade final

* Velocidade inicial: A caixa começa no repouso, portanto a velocidade inicial (v₀) é de 0 m/s.
* tempo: O tempo é dado como 3 segundos.
* Velocidade final: Usando a equação v =v₀ + em, obtemos:
v =0 m/s + (4,9 m/s²) * (3 s) =14,7 m/s

Portanto, a velocidade da caixa após 3 segundos é de 14,7 m/s.