Aqui estão as expressões para o vetor de onda Fermi em 1D, 2D e 3D:

1. Uma dimensão (1d)

* Fórmula : k_f =πn
* Onde:
* k_f é o vetor de onda Fermi
* n é a densidade linear de elétrons (número de elétrons por unidade de comprimento)

2. Duas dimensões (2d)

* Fórmula : k_f =√ (2πn)
* Onde:
* k_f é o vetor de onda Fermi
* n é a densidade eletrônica de areal (número de elétrons por unidade de área)

3. Três dimensões (3d)

* Fórmula : k_f =(3π²n)^(1/3)
* Onde:
* k_f é o vetor de onda Fermi
* n é a densidade volumétrica de elétrons (número de elétrons por unidade de volume)

Explicação:

O vetor de onda Fermi (K_F) representa o vetor de onda do nível de energia mais alto ocupado a temperatura zero absoluta (0 K). É uma quantidade fundamental na física da matéria condensada que ajuda a determinar as propriedades do gás elétron livre.

* densidade : As expressões envolvem a densidade de elétrons (n), que reflete o número de elétrons por unidade de comprimento, área ou volume, dependendo da dimensão.
* Estados quânticos: O vetor de onda de Fermi está diretamente relacionado ao número de estados quânticos disponíveis na esfera de Fermi (em 3D), que é uma região esférica no espaço de momento que envolve todos os estados ocupados a 0 K.

Notas importantes:

* Essas fórmulas são válidas para um modelo de gás elétron livre, onde os elétrons são tratados como partículas não interagentes.
* Em materiais reais, as interações eletrônicas e os efeitos da estrutura da banda podem modificar o vetor de onda Fermi.
* O vetor da onda Fermi também está relacionado à energia de Fermi (E_F) através da relação:e_f =ħ²k_f²/2m, onde ħ é a constante de Planck reduzida e M é a massa de elétrons.