Tomamos o módulo quadrado de uma função de onda, $ | \ psi (x, t) |^2 $, pelos seguintes motivos:

1. Interpretação física:

* A própria função da onda, ψ (x, t), é uma função de valor complexo que descreve a amplitude de probabilidade de encontrar uma partícula em uma posição específica x no tempo t.
* amplitude de probabilidade não é diretamente mensurável. É um número complexo que carrega informações sobre a fase e a magnitude da função de onda.
* densidade de probabilidade , por outro lado, é uma quantidade mensurável. Representa a probabilidade de encontrar a partícula em uma determinada região do espaço.
* O módulo quadrado, $ | \ psi (x, t) |^2 $, nos dá a densidade de probabilidade da partícula em um determinado ponto no espaço e no tempo.

2. Normalização:

* As funções de onda devem ser normalizadas, o que significa que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço deve ser igual a 1.
* A integral da densidade de probabilidade em todo o espaço deve ser igual a 1.
* Tomar o módulo ao quadrado garante que a densidade de probabilidade seja sempre uma quantidade real e positiva, permitindo a normalização adequada.

3. Quantidades com valor real:

* Quantidades físicas, como energia, momento e posição, devem ser números reais.
* O módulo quadrado da função de onda garante que os valores de expectativa dessas quantidades físicas sejam reais e fisicamente significativas.

4. Regra de Born:

* O governo de Born é um postulado fundamental na mecânica quântica que afirma que a probabilidade de encontrar uma partícula em uma região específica do espaço é proporcional ao quadrado da magnitude de sua função de onda nessa região.
* O módulo quadrado da função de onda corresponde diretamente a esta regra e fornece a interpretação de probabilidade da função da onda.

em resumo:

Tomar o módulo quadrado da função de onda é essencial para:

* Obtenha a densidade de probabilidade da partícula.
* Garanta a normalização adequada da função da onda.
* Calcule valores de expectativa com valor real para quantidades físicas.
* Aderir à regra de Born, que fornece a interpretação probabilística da mecânica quântica.