A cinemática é um ramo matemático da física que usa equações para descrever o movimento de objetos (especificamente suas trajetórias Ou seja, você pode simplesmente conectar vários números ao conjunto de quatro equações cinemáticas para encontrar quaisquer incógnitas nessas equações sem precisar de nenhum conhecimento da física por trás desse movimento, contando apenas com suas habilidades de álgebra . Pense em "cinemática" como uma combinação de "cinética" e "matemática" - em outras palavras, a matemática do movimento. A cinemática rotacional é exatamente isso, mas lida especificamente com objetos se movendo em caminhos circulares, em vez de horizontal ou verticalmente. Como objetos no mundo do movimento de translação, esses objetos rotativos podem ser descritos em termos de deslocamento, velocidade e aceleração ao longo do tempo, embora algumas das variáveis mudem necessariamente para acomodar as diferenças básicas entre movimento linear e angular. Na verdade, é muito útil aprender o básico sobre movimento linear e movimento rotacional ao mesmo tempo, ou pelo menos ser introduzido nas variáveis e equações relevantes. Isso não é para sobrecarregar você, mas sim para enfatizar os paralelos. É claro que é importante lembrar ao aprender sobre esses "tipos" de movimento no espaço que a tradução e a rotação estão longe de serem mutuamente exclusivas. De fato, a maioria dos objetos em movimento no mundo real exibe uma combinação dos dois tipos de movimento, com um deles muitas vezes não sendo evidente à primeira vista. Porque "velocidade" normalmente significa "velocidade linear" e "aceleração" implica "aceleração linear", a menos que especificado de outra forma, é apropriado revisar alguns exemplos simples de movimento básico. Movimento linear literalmente significa movimento confinado a uma única linha, geralmente atribuída a variável "x". Os problemas de movimento de projéteis envolvem as dimensões x e y, e a gravidade é a única força externa (observe que esses problemas são descritos como ocorrendo em um mundo tridimensional, por exemplo, "Uma bala de canhão é disparada ..." ). Observe que a massa m Como o movimento rotacional envolve o estudo de caminhos circulares (em movimento circular não uniforme e uniforme), em vez de usar medidores para descrever o deslocamento de um objeto, você usa radianos ou graus. O radiano é, na superfície, uma unidade estranha, traduzindo para 57,3 graus. Mas uma viagem ao redor de um círculo (360 graus) é definida como 2π radianos e, por razões que você está prestes a ver, isso se mostra conveniente na resolução de problemas em alguns casos. Pode haver problemas que incluem o número de rotações por unidade de tempo (rpm ou rps). Lembre-se de que cada revolução é de 2π radianos ou 360 graus. As medidas cinemáticas translacionais, ou unidades, têm análogos rotacionais. Por exemplo, em vez da velocidade linear, que descreve, por exemplo, a distância que uma bola rola em uma linha reta durante um determinado intervalo de tempo, a rotação da bola ou a velocidade angular da bola descrevem a taxa de rotação dessa bola (quanto ela gira em radianos ou graus por segundo). O principal aspecto a ser lembrado aqui é que toda unidade de tradução possui um análogo de rotação. Aprender a relacionar matematicamente e conceitualmente os “em parceria” requer um pouco de prática, mas na maioria das vezes é uma questão de simples substituição. Velocidade linear v - especifica a magnitude e a direção da tradução de uma partícula; velocidade angular ω Os valores de ω No entanto, existem velocidades e acelerações tangenciais (e, portanto, lineares) presentes na maioria das situações em que são observadas quantidades rotacionais. Quantidades tangenciais são calculadas multiplicando quantidades angulares por r Agora que as analogias de medição entre movimento rotacional e linear foram esquadradas usando a introdução de novos termos angulares, eles podem ser usados para reescrever os quatro métodos traducionais clássicos. equações cinemáticas em termos de cinemática rotacional, apenas com variáveis um pouco diferentes (as letras nas equações representam quantidades desconhecidas). Existem quatro equações fundamentais e quatro variáveis básicas em jogo na cinemática: position ( x - [insira uma tabela de equações cinemáticas lineares /translacionais alinhadas com seus análogos de rotação] Por exemplo, diga que você foi informado que um braço de máquina varreu um deslocamento angular de 3π /4 radianos com uma velocidade angular inicial ω 0 θ \u003d θ 0+ ½ (ω 0 + ω) t (3π /4) \u003d 0 + (π /2 ) t t \u003d 1,5 s Embora toda equação traducional possua um análogo rotacional, o inverso não é verdadeiro devido à aceleração centrípeta, que é uma conseqüência da velocidade tangencial v t 1. Uma haste fina, classificada como um corpo rígido com um comprimento de 3 m, gira em torno de um eixo em torno de uma extremidade. Acelera uniformemente do repouso para 3π rad /s 2 durante um período de 10 s. a) Quais são a velocidade angular média e a aceleração angular durante esse período? Como em velocidade linear, basta dividir (ω 0+ ω) por 2 para obter a velocidade angular média: (0 + 3π s -1) /2 \u003d 1,5 * π A aceleração média é dada por ω \u003d ω 0+ αt, ou α \u003d (3π s <-1> s) \u003d 0,3π s -2. b) Quantas revoluções completas a haste faz? Como a velocidade média é de 1,5π s -1 e a haste gira por 10 segundos, ela se move por um total de 15π radianos. Como uma rotação é 2π radianos, isso significa (15π /2π) \u003d 7,5 revoluções (sete revoluções completas) neste problema. c) Qual é a velocidade tangencial da extremidade da haste no tempo t \u003d 10 s? Dado que v t I I \u003d mr 2 para uma partícula pontual, mas, caso contrário, depende da forma do objeto que está rodando, bem como do eixo de rotação. Consulte os Recursos para obter uma lista útil de valores de I para formas comuns. A massa é diferente porque a quantidade na cinemática de rotação à qual ela se relaciona, momento de inércia, é realmente contém a massa como um componente.
) sem se referir para forças.
Exemplos de movimento linear e de projétil
não entra em equações cinemáticas de nenhum tipo, porque o efeito da gravidade no movimento dos objetos é independente de sua massa e em quantidades como momento, inércia e energia não fazem parte de nenhuma equação o f motion.
Uma nota rápida sobre radianos e graus
Cinemática Rotacional vs. Medidas Cinemática Translacional
(a letra grega ômega) representa sua velocidade singular, que é a velocidade com que o objeto está girando em radianos por segundo. Da mesma forma, a taxa de variação de ω
, a aceleração angular, é dada por α
(alfa) em rad /s 2.
e α
são iguais para qualquer ponto em um objeto sólido, medidos a 0,1 m do eixo de rotação ou a 1.000 metros de distância, porque é apenas a velocidade com que o ângulo θ
muda o que importa.
, a distância do eixo de rotação: v t \u003d ωr e α * t
* \u003d αr.
Cinemática Rotacional vs. Equações da Cinemática Translacional
, y
ou θ
), velocidade ( v
ou ω
), aceleração ( a
ou α
) e tempo t
. Qual equação você escolhe depende de quais quantidades são desconhecidas para iniciar.
de 0 rad /se uma velocidade angular final ω
de π rad /s. Quanto tempo levou este movimento?
e aponta em direção ao eixo de rotação. Mesmo que não haja mudança na velocidade de uma partícula orbitando um centro de massa, isso representa aceleração, pois a direção do vetor de velocidade está sempre mudando.
Exemplos de matemática da cinemática da rotação
* s -1.
\u003d ωr, e ω no tempo t \u003d 10 é 3π s -1, v t \u003d (3π s -1) (3 m) \u003d 9π m /s.
O momento de inércia
é definido como o momento de inércia (também chamado segundo momento de area area) em movimento rotacional e é análogo à massa para fins computacionais. Assim, parece que a massa apareceria no mundo do movimento linear, talvez o mais importante no cálculo do momento angular L
. Este é o produto de I
e ω,
e é um vetor com direção igual a ω
.
