A lei de taxa integrada para uma reação de primeira ordem é:

$$ln[A]_t =-kt + ln[A]_0$$

onde:

* $[A]_t$ é a concentração do reagente A no tempo t
* $k$ é a constante de taxa
* $[A]_0$ é a concentração inicial do reagente A

Sabemos que as meias-vidas sucessivas da reação são de 10 min e 40 min. A meia-vida de uma reação de primeira ordem é dada por:

$$t_{1/2} =\frac{ln2}{k}$$

onde:

* $t_{1/2}$ é a meia-vida da reação
* $k$ é a constante de taxa

Podemos usar as meias-vidas fornecidas para calcular a constante de taxa:

$$k =\frac{ln2}{t_{1/2}}$$

$$k =\frac{ln2}{40 \min} =1,15 \vezes 10^{-2} min^{-1}$$

Também sabemos que a concentração inicial do reagente A era 0,10 M. Podemos usar esta informação para calcular a concentração de A em qualquer momento t:

$$ln[A]_t =-kt + ln[A]_0$$

$$ln[A]_t =-1,15 \vezes 10^{-2} min^{-1} \vezes t + ln(0,10 M)$$

$$[A]_t =e^{-1,15 \vezes 10^{-2} min^{-1} \vezes t + ln(0,10 M)}$$

Esta é a lei de taxa integrada para a reação de A aos Produtos.