Introdução:

A teoria dos jogos é uma estrutura matemática que analisa as interações estratégicas entre jogadores racionais. Nos modelos tradicionais de teoria dos jogos, presume-se que os jogadores tomam suas decisões com base em informações perfeitas, o que significa que eles têm conhecimento completo sobre as regras, estratégias e recompensas do jogo. Contudo, em cenários do mundo real, os intervenientes operam frequentemente com informações limitadas ou incompletas, levando a resultados mais dinâmicos e imprevisíveis. Uma técnica que introduz elementos de aleatoriedade nos modelos da teoria dos jogos é o conceito de "tremores". Tremores são desvios pequenos e aleatórios da estratégia prescrita de um jogador, que podem alterar significativamente o resultado do jogo e dar origem a novas estratégias da teoria dos jogos.

Tremores aleatórios na teoria dos jogos:

A ideia por trás da introdução de tremores é capturar situações do mundo real onde os jogadores podem cometer erros ou apresentar pequenas variações em suas decisões devido a fatores como incerteza, pressão de tempo ou limitações cognitivas. Ao incorporar tremores, o modelo da teoria dos jogos torna-se mais flexível e pode acomodar uma gama mais ampla de comportamentos dos jogadores. Considere os seguintes cenários clássicos da teoria dos jogos onde os tremores podem desempenhar um papel significativo:

1. Dilema do Prisioneiro:

No Dilema do Prisioneiro, dois prisioneiros são interrogados separadamente e podem confessar (C) ou permanecer em silêncio (S). Se ambos confessarem, recebem pena moderada; se ambos permanecerem em silêncio, ambos receberão uma sentença branda. Porém, se um confessar enquanto o outro permanece em silêncio, o confessor recebe uma pena leve e o prisioneiro silencioso recebe uma punição severa.

Quando os tremores são introduzidos, os jogadores podem desviar-se aleatoriamente da sua estratégia preferida com uma pequena probabilidade. Isto introduz um elemento de incerteza no jogo, tornando mais difícil para os jogadores preverem os movimentos uns dos outros. Como resultado, os jogadores podem adotar estratégias diferentes, como randomizar suas escolhas, para minimizar o risco de receber a punição severa.

2. Jogo de negociação do ultimato:

No Jogo de Negociação do Ultimato, um jogador (o proponente) faz uma proposta sobre como dividir uma quantia em dinheiro com outro jogador (o respondente). O respondente pode aceitar ou rejeitar a proposta e, nesse caso, ambos os jogadores não recebem nada. Na análise tradicional da teoria dos jogos, o proponente exige quase todo o dinheiro e o respondente aceita porque receber algo é melhor do que nada.

Quando os tremores são incorporados, o proponente pode fazer ofertas mais generosas para aumentar as chances de aceitação, e o respondente pode rejeitar ofertas muito baixas. Os tremores introduzem incerteza e perturbam o resultado “tudo ou nada”, levando a resultados de negociação mais equitativos.

Novas estratégias e aplicações:

A introdução de tremores nos modelos da teoria dos jogos levou à descoberta de novas estratégias que podem explorar a incerteza introduzida por desvios aleatórios. Aqui estão alguns exemplos:

1. Equilíbrio de resposta quântica (QRE):

QRE é um conceito de solução que descreve o comportamento de equilíbrio em jogos onde os jogadores cometem pequenos erros devido a tremores. Ele incorpora uma distribuição de probabilidade sobre o conjunto de estratégias possíveis, e os jogadores escolhem suas estratégias com base nos resultados esperados, considerando seus próprios tremores e os de seus oponentes.

2. Teoria Evolucionária dos Jogos:

Trembles podem ser usados ​​para modelar processos evolutivos nos quais populações de jogadores se adaptam e aprendem por meio de interações repetidas. À medida que os indivíduos cometem erros aleatórios, estratégias bem-sucedidas podem se espalhar por toda a população, levando ao surgimento de novas dinâmicas de jogo.

Aplicativos:

Trembles encontraram aplicações em vários campos além da teoria dos jogos, incluindo:

1. Economia:

Os tremores podem ser usados ​​para modelar comportamentos económicos, tais como licitações em leilões, fixação de preços nos mercados e tomada de decisões sob incerteza.

2. Biologia:

Tremores podem representar mutações genéticas e variações de comportamento em sistemas biológicos, como cooperação e competição animal.

3. Ciência da Computação:

Trembles podem ser usados ​​em algoritmos de inteligência artificial e aprendizado de máquina para simular incertezas em processos de tomada de decisão.

Conclusão:

A introdução de tremores aleatórios nos modelos da teoria dos jogos abriu novos caminhos para a compreensão e análise de interações estratégicas em ambientes incertos. Ao capturar os efeitos dos erros e desvios das estratégias prescritas, os tremores levam ao surgimento de novas estratégias de teoria dos jogos e fornecem uma representação mais realista dos cenários do mundo real. A incorporação de tremores melhorou a aplicabilidade da teoria dos jogos em diversos campos e enriqueceu nossa compreensão da tomada de decisões estratégicas sob informações imperfeitas.