Quanta tensão os tubos sofrem quando um líquido flui através deles e como isso depende do grau de curvatura do tubo?



As curvas nos tubos são especialmente cruciais, por exemplo, no arco aórtico que se conecta ao ventrículo esquerdo do coração humano. Os sistemas de tubulação em plantas industriais geralmente incluem curvas de 90 graus ou mais, podem ser helicoidais e podem até ter curvas de 180 graus. Mecanistas de fluidos na Suécia analisaram o fluxo de fluido em tais tubos com curvatura de 180 graus. A pesquisa deles foi publicada na revista Physical Review Fluids .

As curvas nos tubos são diferentes das seções retas porque, nas seções curvas, existem forças centrífugas para fora devido à inércia do líquido em seu interior. Essa força é equilibrada por um gradiente de pressão da parede externa do tubo até a parede interna. Como as velocidades do fluido em uma fatia imaginária através do tubo não serão iguais na seção curva – por exemplo, a velocidade perto da parede externa do tubo será maior do que perto da parede interna – um padrão de fluxo secundário, além do movimento através o tubo, é montado perpendicularmente à direção do fluxo principal.

Esse movimento é um par de vórtices simétricos e contra-rotativos, chamados de vórtices de Dean, em homenagem ao cientista britânico William Reginald Dean, que aparecem na primeira curva do tubo e podem complicar o fluxo posterior, tanto para fluxo laminar quanto turbulento.

Para uma única curva, a geometria interna do fluxo pode ser descrita pelo número de Dean, que depende do raio do tubo em relação à quantidade de curvatura na curva, e pelo número de Reynolds do fluido, que é a razão das forças inerciais. às forças viscosas dentro de um fluido. Os fluidos têm um número de Reynolds crítico que caracteriza sua transição de um fluxo laminar suave para um fluxo turbulento, e este pode ser duas vezes maior que no fluxo direto. (Na verdade, o fluxo turbulento de um tubo reto pode retornar ao estado laminar ao entrar em uma seção espiral do tubo.)

Aproximadamente, os números de Reynolds abaixo de 2.000 indicam fluxo laminar, aqueles acima de 3.500 fluxo turbulento, com uma transição de fluxo laminar para turbulento ocorrendo em algum ponto intermediário. O número Dean mede a intensidade do fluxo secundário interno.

Daniele Massaro e colegas do KTH Royal Institute of Technology em Estocolmo usaram um método refinado para resolver numericamente e computacionalmente as famosas e complicadas equações de fluidos de Navier-Stokes para analisar a transição (de fluxo laminar para turbulento) em um tubo idealizado com uma curvatura de 180 graus, comparando sua descoberta com resultados anteriores para cotovelos (curvatura de 90 graus) e tubos toroidais.

Assumindo uma curvatura representativa do tubo de 1/3 – a relação entre o raio de uma seção transversal do tubo e o raio de curvatura – o grupo dividiu o fluido simulado em cerca de 30 milhões de grades, nem todas uniformes. Eles então resolveram as equações dos pontos da grade à medida que mudavam com o tempo.

Ao realizar uma análise de estabilidade – determinando o crescimento de imperfeições minúsculas e infinitesimais que aparecem no fluido liso inicial – o cálculo determina as mudanças no fluido à medida que ele contorna a curva. As mudanças ocorrem em todas as seções transversais verticais do fluido e ao longo do comprimento do tubo. Desta forma, a transição do fluxo de laminar para turbulento pode ser determinada.

O cálculo intenso – para o qual eram necessários supercomputadores, disse Massaro, com execuções que poderiam levar meses – concluiu que o número de Reynolds crítico para a transição era 2.528. Esta é a região do número de Reynolds do fluido, independente do tipo, onde surge a instabilidade e o formato da estrutura leva à transição para a turbulência. Este ponto de transição também é conhecido como "bifurcação de Hopf". A instabilidade para a curvatura de 180 graus se desenvolve de forma muito semelhante à de uma curvatura de 90 graus. O número de Reynolds crítico para uma curva de 90 graus é 2.531, e para um toro, 3.290.

Devido à natureza detalhada da instabilidade, espera-se que tubos com curvaturas superiores a 180 graus sejam semelhantes, até certo ponto. Para tubos com curvas mais curtas, a bifurcação de Hopf deve desaparecer à medida que o ângulo de curvatura se aproxima de zero com o fluxo permanecendo laminar. O grupo estima que a bifurcação desaparece numa curva de cerca de 20 graus.

Embora a pesquisa tenha aplicações industriais óbvias, a extensão ao coração não é simples devido à diferença entre o sangue real e o fluxo idealizado neste estudo. “Nosso estudo ajuda a entender onde pode ocorrer uma transição repentina no arco aórtico laminar”, disse Massaro, coautor do estudo e estudante de pós-graduação no departamento de Engenharia Mecânica do KTH Royal Institute of Technology em Estocolmo. . “Na verdade, o regime turbulento na aorta pode estar potencialmente relacionado a várias doenças cardíacas”.

Mais informações: Daniele Massaro et al, Estabilidade global do fluxo de tubo com curvatura de 180∘ com adaptabilidade de malha, Physical Review Fluids (2023). DOI:10.1103/PhysRevFluids.8.113903
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