Num novo estudo, os cientistas investigaram a hipótese generalizada de baixo escalão em sistemas complexos, demonstrando que, apesar da dinâmica não linear de alta dimensão, muitas redes reais exibem valores singulares rapidamente decrescentes, apoiando a viabilidade de uma redução de dimensão eficaz para compreender e modelar comportamentos de sistemas complexos. .



As descobertas do estudo foram publicadas na Nature Physics .

Sistemas complexos referem-se a estruturas ou processos intrincados e interconectados, caracterizados por numerosos componentes com interações não lineares, tornando seu comportamento difícil de prever a partir das propriedades de partes individuais.

Os exemplos incluem ecossistemas, redes neurais e estruturas sociais, onde as interações coletivas levam a fenômenos emergentes e à auto-organização. Compreender sistemas complexos envolve estudar padrões, ciclos de feedback e comportamentos dinâmicos em várias escalas, contribuindo para a física, biologia, sociologia e ciência de redes.

Sistemas complexos muitas vezes representam desafios na compreensão do seu comportamento em grande escala devido à dinâmica não linear de alta dimensão envolvida. Agora, cientistas liderados por Vincent Thibeault, Ph.D. estudante da Université Laval em Quebec, Canadá, pretende enfrentar esse desafio explorando a simplicidade intrínseca de sistemas complexos e encontrando uma dimensão ideal para simplificar modelos.

"Ao ler uma grande variedade de artigos sobre o assunto, da ciência de redes à neurociência, Patrick e eu chegamos a um ponto em que era evidente que havia uma hipótese de baixo escalão sobre a matriz usada para descrever redes reais e as interações em muitos sistemas dinâmicos não lineares de alta dimensão."

“Com Antoine em nossa equipe, que dedicou vários anos ao avanço da ciência de redes, estávamos confiantes em nos aprofundar nesta pesquisa”, disse Thibeault ao Phys.org.

Hipótese de classificação baixa

O cérebro é um sistema complexo com vários elementos em interação, que neste caso são os neurônios. Os neurônios se comunicam entre si por meio de sinais elétricos conhecidos como potenciais de ação.

Quando grupos de neurônios sincronizam seus disparos, isso pode aumentar a eficiência do processamento e transmissão de informações. Essa atividade sincronizada é um fenômeno emergente devido aos fenômenos coletivos das partes e pode alterar suas funções, levando a quadros como a epilepsia.

"Apesar desta alta dimensionalidade, a intrincada rede de interações exibe dimensões efetivas baixas. Isso implica que apenas algumas variáveis ​​​​(ou observáveis) bem escolhidas podem ser suficientes para descrever as propriedades macroscópicas emergentes de sistemas complexos."

“Ainda assim, é preciso ter muito cuidado ao escolher a dimensão para descrever esses sistemas, pois pode-se perder as propriedades salientes do sistema e até criar novos tipos de interações”, explicou Thibeault.

Os pesquisadores procuraram validar esta hipótese de baixo escalão, visando encontrar uma dimensão ideal para redução da dimensionalidade. Eles queriam entender se a dinâmica de sistemas complexos de alta dimensão depende do comportamento de matrizes de baixo escalão e se esta hipótese se aplica a uma ampla gama de redes.

Decomposição de valores singulares

Os pesquisadores empregaram uma ferramenta matemática poderosa para testar sua hipótese de baixo escalão, a decomposição de valores singulares (SVD). SVD é uma técnica de álgebra linear que disseca uma matriz em três componentes essenciais.

Os vetores singulares à esquerda (U) descrevem como os componentes do sistema se relacionam entre si. Os valores singulares (Σ) indicam a importância de cada componente, e os vetores singulares à direita (V) capturam como cada componente influencia o sistema geral.

Ao aplicar o SVD às matrizes de pesos das redes, os pesquisadores se concentraram na compreensão do comportamento de valores singulares. Eles observaram uma rápida diminuição desses valores singulares ao analisar redes reais, fornecendo evidências empíricas para a hipótese de classificação baixa.

Esta análise permitiu-lhes validar a hipótese de baixo escalão, confirmando que a dinâmica de sistemas complexos de alta dimensão pode ser efetivamente reduzida a uma dimensão inferior, fornecendo insights sobre a dimensionalidade ideal para simplificar modelos e compreender propriedades macroscópicas emergentes.

Além de validar a hipótese de classificação baixa através da rápida diminuição de valores singulares, os investigadores também descobriram que esta análise lhes permitiu quantificar a classificação efectiva das redes.

Medições de classificação eficazes, como classificação estável, forneceram indicadores quantitativos que apoiam a hipótese de classificação baixa. Isto reforçou ainda mais a compreensão de que, apesar da natureza intrincada e altamente dimensional dos sistemas complexos, os seus comportamentos podem, de facto, ser capturados com precisão com um número significativamente menor de dimensões, oferecendo uma representação mais manejável e perspicaz para fins de investigação científica e modelação.

"A origem das interações de ordem superior nem sequer foi um assunto em que pensamos inicialmente em nosso processo de pesquisa. Na verdade, depois de verificar a hipótese de baixo escalão, estávamos apenas preocupados em encontrar um método ideal de redução de dimensão, "observou Thibeault .

Verificação experimental e sistemas adaptativos

Os pesquisadores deram um passo além e se aventuraram na complexidade das redes do mundo real.

O escrutínio experimental, incluindo investigações sobre o conectoma de Drosophila melanogaster, rendeu evidências empíricas ao confirmar a rápida decadência de valores singulares.

Um conectoma é o mapa completo das conexões neurais em D. melanogaster, uma espécie de mosca da fruta. Esta verificação tangível transcende os quadros teóricos, afirmando a aplicabilidade da hipótese de baixo escalão em sistemas complexos.

Thibeault destacou a importância destes insights empíricos, dizendo:"Essas habilidades são vitais em campos como ecologia, epidemiologia e neurociência, onde fazer previsões informadas e exercer algum nível de controle são objetivos fundamentais, mesmo sob fortes suposições simplificadoras".

"Identificar os limites dos nossos modelos matemáticos (como gráficos aleatórios e sistemas dinâmicos) para descrever fenómenos naturais é, portanto, uma tarefa fundamental para o modelador, e estabelecer a omnipresença da hipótese de baixo escalão faz parte deste esforço para sistemas complexos."

Olhando para o futuro, os investigadores prevêem uma exploração das origens das rápidas reduções de valor singulares em redes reais, antecipando informações valiosas sobre a resiliência de sistemas adaptativos complexos.

Thibeault explicou:“Os sistemas complexos são sistemas inerentemente adaptativos, com a rede de interações e a dinâmica do sistema evoluindo de acordo com seu ambiente e comportamento inerente”.

"Os modelos que descrevem tal adaptação são muito mais complexos, tornando a redução de dimensão uma ferramenta essencial para obter insights sobre as funções e resiliência do sistema. Planejamos investigar e discutir exaustivamente as implicações de nossas observações em sistemas adaptativos complexos no futuro.

Jianxi Gao publicou um artigo News &Views na mesma edição do jornal sobre o trabalho da equipe de Thibeault.

Mais informações: Vincent Thibeault et al, A hipótese de baixo escalão de sistemas complexos, Física da Natureza (2024). DOI:10.1038/s41567-023-02303-0
Jianxi Gao, Simplicidade intrínseca de sistemas complexos, Física da Natureza (2024). DOI:10.1038/s41567-023-02268-0

Informações do diário: Física da Natureza

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