Quando um trem se aproxima ou uma ambulância com sua sirene tocando se aproxima de nós, ouvimos o som com uma frequência aumentada, diminuindo gradativamente um pouco. À medida que passa, a frequência muda abruptamente para uma frequência mais baixa e depois diminui ainda mais. Este efeito Doppler comumente encontrado pode ser uma pista valiosa para a natureza de um fenômeno aparentemente completamente não relacionado à propagação do som:o transporte de calor.



As queimaduras não são agradáveis ​​para ninguém, mas afetam duplamente os físicos:além de sofrerem normalmente, ainda não sabem qual mecanismo é responsável pelo transporte de calor em sistemas tão complexos como os tecidos biológicos.

É a difusão, associada à disseminação de moléculas de matéria inicialmente agrupadas? Ou serão os fenómenos ondulatórios semelhantes aos conhecidos da acústica responsáveis ​​pelo transporte de calor?

Um grupo de três teóricos do Instituto de Física Nuclear da Academia Polonesa de Ciências (IFJ PAN) em Cracóvia decidiu abordar o problema do transporte de calor usando a equação telegráfica e o efeito Doppler, bem conhecido por nós na vida cotidiana (e primário). escola). Os resultados do trabalho da equipe acabam de ser publicados no International Journal of Heat and Mass Transfer .

Na física, o movimento das ondas é descrito por uma equação chamada equação de onda. Quando a tecnologia telegráfica se desenvolveu na segunda metade do século XIX, tornou-se evidente que, para descrever uma mensagem transmitida em código Morse, esta equação tinha de ser modificada para ter em conta a atenuação da corrente que flui através do meio em que é transmitida. se propaga, ou seja, através do cabo telegráfico.

Tendo em mente as telecomunicações, a equação telegráfica foi então desenvolvida para descrever como a corrente elétrica se propaga com atenuação ao longo de uma dimensão espacial.

"Nos últimos anos, a equação telegráfica habilmente generalizada encontrou uma nova aplicação:também começou a ser usada para descrever fenômenos relacionados à difusão ou ao transporte de calor. Este fato nos estimulou a colocar uma questão intrigante", diz a Dra. (IFJ PAN).

"Em soluções da equação de onda, ou seja, sem amortecimento, ocorre o efeito Doppler. Este é um fenômeno ondulatório típico. Mas será que também ocorre em soluções de equações telegráficas relacionadas ao transporte de calor? Nesse caso, teríamos uma excelente indicação de que, pelo menos do ponto de vista teórico, não há razão para acreditar que em sistemas com amortecimento – por exemplo, em tecido biológico – o fluxo de calor não possa ser tratado como um fenômeno ondulatório”.

O efeito Doppler clássico é a aparente mudança na frequência das ondas emitidas por uma fonte que se move em relação a um observador. Quando a distância entre a fonte e o observador diminui, os máximos e mínimos das ondas emitidas atingem o receptor com mais frequência do que quando a distância entre a fonte e o observador aumenta. No caso das ondas sonoras, podemos ouvir claramente que o som de um comboio que se aproxima ou a sirene de uma ambulância que se aproxima rapidamente têm frequências visivelmente mais altas do que quando estes veículos se afastam de nós.

O professor Andrzej Horzela (IFJ PAN) ressalta:"O fenômeno Doppler ocorre em equações de onda, que dizemos serem locais. Entendemos local aqui porque não há atraso entre ação e reação. Os princípios da mecânica, por exemplo, são local – uma mudança na força resultante que atua sobre um corpo resulta imediatamente em uma mudança em sua aceleração.

“Mas todos sabemos que podemos pegar uma xícara quente e, antes de senti-la queimar, passar um ou dois segundos. O fenômeno apresenta um certo atraso; dizemos que é não-local, ou seja, manchado no tempo. Vemos, portanto, o efeito Doppler na equação telegráfica generalizada que descreve sistemas manchados pelo tempo?"

Fácil de perguntar, mais difícil de responder. O problema está na própria matemática. Se tudo o que temos nas equações são derivadas e constantes, geralmente não há dificuldade em encontrar soluções. Este é o caso da equação de onda. A questão se torna mais complicada quando a equação contém apenas integrais, mas mesmo assim muitas vezes é possível administrá-la. Enquanto isso, na equação telegráfica generalizada, derivadas e integrais ocorrem simultaneamente.

No cerne do artigo dos físicos de Cracóvia estava, portanto, a prova de que as soluções da equação telegráfica generalizada podem ser construídas a partir de soluções muito mais simples da equação local. Aqui, um papel fundamental foi desempenhado pelo procedimento conhecido na teoria do processo estocástico como subordinação.

O exemplo a seguir nos ajuda a compreender o conceito de subordinação. Imagine um homem que bebeu demais, mas corajosamente tenta andar em linha reta. Ele dá um passo e fica parado, esperando que o mundo pare de girar. Ele então dá outro passo, provavelmente um pouco mais longo ou mais curto que o anterior, e para novamente por um período de tempo não especificado.

A descrição matemática de tal movimento, denominado desvio aleatório, não precisa ser nada trivial. O que realmente importa, porém, não é quanto tempo o nosso “viajante” passa num determinado lugar, mas sim a distância que ele ou ela percorre.

Se o tempo entre os passos fosse igual, a descrição do movimento do marinheiro seria mais simples e corresponderia ao movimento de uma pessoa sóbria - seria simplesmente a soma de uma sequência de passos sucessivos e suavemente seguidos.

“Na nossa abordagem, a subordinação consiste em substituir o tempo físico decorrido uniformemente, em que as equações são complicadas, por um determinado tempo intrínseco associado ao tempo físico, o que fazemos através de uma função apropriada contendo informações sobre a não localidade temporal do processo. Este procedimento simplifica as equações de uma forma que permite encontrar suas soluções", diz o coautor do artigo Tobiasz Pietrzak, M.Sc, aluno da Escola Interdisciplinar de Doutorado de Cracóvia.

As soluções da equação do telégrafo comum mostram características típicas do efeito Doppler. Eles mostram a presença de uma inflexão de frequência clara e nítida, correspondente ao momento em que a fonte passa pelo observador e há uma mudança instantânea e abrupta na altura do som gravado pelo observador.

Comportamento análogo foi observado pelos físicos de Cracóvia nas soluções da equação generalizada. Parece, portanto, que o efeito Doppler é uma característica fundamental do movimento das ondas. Entretanto, isto não é tudo. No mundo físico, cada onda tem a sua frente de onda, que, de forma um tanto simplificada, pode ser identificada com o seu início e fim. Quando olhamos para a frente da onda (e, portanto, para a frente de onda), o deslocamento Doppler é fácil de ver.

Acontece que mudanças na frequência das ondas devido a mudanças na distância entre o observador e a fonte também ocorrem para ondas que não mostram a existência de uma frente de onda, por ex. definido sobre uma área ilimitada.

A investigação sobre os aspectos ondulatórios da propagação do calor pode parecer uma consideração muito abstracta, mas a sua tradução para a prática quotidiana parece bastante real. Os físicos do IPJ PAN salientam que os conhecimentos adquiridos podem ser utilizados, nomeadamente, em situações em que esteja envolvido o transporte de calor em curtas distâncias.

Os exemplos incluem aplicações médicas, onde uma melhor compreensão dos mecanismos de transporte de calor pode permitir o desenvolvimento de técnicas mais seguras para trabalhar com instrumentos cirúrgicos a laser ou encontrar um método para remover o excesso de calor dos tecidos queimados de forma mais eficiente do que antes. A cosmetologia, interessada em minimizar os efeitos térmicos indesejados que ocorrem durante os procedimentos cosméticos, também pode se beneficiar.