As estatísticas têm tudo a ver com tirar conclusões diante da incerteza. Sempre que você coleta uma amostra, não pode ter certeza absoluta de que sua amostra realmente reflete a população da qual foi retirada. Os estatísticos lidam com essa incerteza, levando em consideração os fatores que podem impactar a estimativa, quantificando sua incerteza e realizando testes estatísticos para tirar conclusões desses dados incertos.

Os estatísticos usam intervalos de confiança para especificar um intervalo de valores que é provavelmente contenha a média “verdadeira” da população com base em uma amostra e expresse seu nível de certeza nisso através de níveis de confiança. Embora o cálculo dos níveis de confiança nem sempre seja útil, calcular os intervalos de confiança para um determinado nível de confiança é uma habilidade muito útil.

TL; DR (Muito tempo; Não leu)

Calcule um intervalo de confiança para um determinado nível de confiança multiplicando o erro padrão pela pontuação Z
do nível de confiança escolhido. Subtraia esse resultado da média da amostra para obter o limite inferior e adicione-o à média da amostra para encontrar o limite superior. (Consulte Recursos)

Repita o mesmo processo, mas com a pontuação t
no lugar da pontuação Z
para amostras menores ( n
<30 ).

Encontre um nível de confiança para um conjunto de dados, pegando metade do tamanho do intervalo de confiança, multiplicando-o pela raiz quadrada do tamanho da amostra e depois dividindo pelo desvio padrão da amostra. Procure a pontuação Z
ou t resultante em uma tabela para encontrar o nível.
A diferença entre nível de confiança e intervalo de confiança

Quando você vê um estatística citada, às vezes há um intervalo fornecido depois dela, com a abreviatura “CI” (para “intervalo de confiança”) ou simplesmente um símbolo de mais-menos seguido de uma figura. Por exemplo, "o peso médio de um homem adulto é de 180 libras (IC: 178,14 a 181,86)" ou "o peso médio de um homem adulto é de 180 ± 1,86 libras". Ambos fornecem a mesma informação: com base na amostra usado, o peso médio de um homem provavelmente cai dentro de um certo intervalo. O intervalo em si é chamado de intervalo de confiança.

Se você quiser ter a maior certeza possível de que o intervalo contém o valor verdadeiro, poderá ampliá-lo. Isso aumentaria seu "nível de confiança" na estimativa, mas o intervalo cobriria mais pesos em potencial. A maioria das estatísticas (incluindo a citada acima) são fornecidas como intervalos de confiança de 95%, o que significa que há uma chance de 95% de que o verdadeiro valor médio esteja dentro do intervalo. Você também pode usar um nível de confiança de 99% ou 90%, dependendo de suas necessidades.
Cálculo de intervalos ou níveis de confiança para amostras grandes

Quando você usa um nível de confiança nas estatísticas, geralmente precisa para calcular um intervalo de confiança. Isso é um pouco mais fácil se você tiver uma amostra grande, por exemplo, mais de 30 pessoas, porque você pode usar Z
score para sua estimativa em vez de mais complicado t
scores.

Pegue seus dados brutos e calcule a média da amostra (basta somar os resultados individuais e dividir pelo número de resultados). Calcule o desvio padrão subtraindo a média de cada resultado individual para encontrar a diferença e depois quadrada essa diferença. Adicione todas essas diferenças e divida o resultado pelo tamanho da amostra menos 1. Pegue a raiz quadrada desse resultado para encontrar o desvio padrão da amostra (consulte Recursos).

Determine o intervalo de confiança localizando primeiro o erro padrão:

SE

\u003d s
/√ n

Onde s
é o desvio padrão da amostra e n
é o tamanho da amostra. Por exemplo, se você pegasse uma amostra de 1.000 homens para calcular o peso médio de um homem e obtivesse um desvio padrão de 30, isso resultaria em:

SE

\u003d 30 /√1000 \u003d 30 /31,62 \u003d 0,95

Para encontrar o intervalo de confiança disso, procure o nível de confiança para o qual você deseja calcular o intervalo em um Z
-score tabela e multiplique esse valor pela pontuação Z
. Para um nível de confiança de 95%, o escore Z
é 1,96. Usando o exemplo, isso significa:

Média ± Z
× SE
\u003d 180 libras ± 1,96 × 0,95 \u003d 180 ± 1,86 libras

Aqui, ± 1,86 libras é o intervalo de confiança de 95%.

Se você tiver essa informação, juntamente com o tamanho da amostra e o desvio padrão, poderá calcular o nível de confiança usando a seguinte fórmula:

Z

\u003d 0,5 × tamanho do intervalo de confiança × √ n
/ s

O tamanho do o intervalo de confiança é apenas o dobro do valor ±, portanto, no exemplo acima, sabemos que 0,5 vezes esse valor é 1,86. Isso fornece:

Z

\u003d 1,86 × √1000 /30 \u003d 1,96

Isso nos dá um valor para Z
, que você pode procurar em uma tabela Z
-core para encontrar o nível de confiança correspondente.
Cálculo de intervalos de confiança para amostras pequenas

Para amostras pequenas, existe um processo semelhante para calculando o intervalo de confiança. Primeiro, subtraia 1 do tamanho da amostra para encontrar seus "graus de liberdade". Nos símbolos:

df

\u003d n
−1

Para uma amostra n
\u003d 10, isso fornece df
\u003d 9.

Encontre seu valor alfa subtraindo a versão decimal do nível de confiança ( ou seja, seu nível de confiança percentual dividido por 100) de 1 e dividindo o resultado por 2 ou em símbolos:

α

\u003d (1 - nível de confiança decimal) /2

Então, para um nível de confiança de 95% (0,95):

α

\u003d (1 - 0,95) /2 \u003d 0,05 /2 \u003d 0,025

Pesquise seu valor alfa e graus de liberdade em uma tabela de distribuição (uma cauda) t na tabela de distribuição e anote o resultado. Como alternativa, omita a divisão por 2 acima e use um valor t
bicaudal. Neste exemplo, o resultado é 2.262.

Como na etapa anterior, calcule o intervalo de confiança multiplicando esse número pelo erro padrão, que é determinado usando o desvio padrão da amostra e o tamanho da amostra da mesma maneira. A única diferença é que, no lugar da pontuação Z
, você usa a pontuação t
.