A geometria está repleta de terminologia que descreve com precisão a maneira como vários pontos, linhas, superfícies e outros elementos dimensionais interagem uns com os outros. Às vezes eles são ridiculamente complicados, como o rombicosidodecaedro, que achamos que tem algo a ver com buracos de minhoca ou polígonos de "Jornada nas Estrelas". Ou que tal o dodecaedro de 12 lados?

Outras vezes, somos presenteados com termos mais simples, como ângulos correspondentes .



Mas antes de explicarmos o que são, vamos rever rapidamente alguns conceitos fundamentais.

Para começar, você se lembra da definição de ângulo? É o que você obtém quando dois raios (linhas com um único ponto final) se unem em um ponto. A distância entre os dois raios é o ângulo .

Linhas paralelas são duas linhas em um plano bidimensional que nunca se cruzam, não importa o tamanho dessas linhas.

Então, temos linhas transversais . Esta é simplesmente uma maneira extravagante de nomear uma linha que cruza pelo menos duas outras linhas.

Agora estamos entrando na magia. Porque quando uma reta transversal cruza duas retas paralelas, os ângulos que resultam dessas interseções são muito especiais. Ou seja, os pares de ângulos do mesmo lado da transversal – e na mesma posição para cada reta que a transversal cruza – têm o mesmo ângulo. Em outras palavras, esses ângulos são congruentes (o mesmo).

Se isso não estiver claro, talvez a definição do Merriam-Webster ajude. Diz que ângulos correspondentes são "qualquer par de ângulos, cada um do mesmo lado de uma das duas linhas cortadas por uma transversal e do mesmo lado da transversal".

Na imagem principal acima, os ângulos correspondentes são rotulados como "a" e "b". Eles têm o mesmo ângulo. Você sempre pode encontrar os ângulos correspondentes procurando a formação F (para frente ou para trás), destacada em vermelho. Aqui está outro exemplo na imagem abaixo.

John Pauly é um professor de matemática do ensino médio que usa uma variedade de maneiras para explicar os ângulos correspondentes para seus alunos. Ele diz que muitos de seus alunos lutam para identificar esses ângulos em um diagrama.

Por exemplo, ele diz para pegar dois triângulos semelhantes, triângulos que têm a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho. essas diferentes formas podem ser transformadas. Eles podem ter sido redimensionados, girados ou refletidos.

Em certas situações, você pode assumir certas coisas sobre os ângulos correspondentes.

Por exemplo, pegue duas figuras semelhantes, o que significa que têm a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho. Se duas figuras são semelhantes, seus ângulos correspondentes são congruentes (os mesmos). Isso é ótimo, diz Pauly, porque isso permite que as figuras mantenham a mesma forma.

Ele diz para pensar em uma imagem que você deseja encaixar em um documento. "Você sabe que, se redimensionar a imagem, terá que puxar de um determinado canto. Se não fizer isso, os ângulos correspondentes não serão congruentes, ou seja, parecerá instável e desproporcional. Isso também funciona para o inverso. Se você está tentando fazer um modelo em escala, você sabe que todos os ângulos correspondentes devem ser os mesmos (congruentes) para obter a cópia exata que você está procurando."
Agora isso é interessante
Como acontece com todos os conceitos relacionados à matemática, os alunos geralmente querem saber por que os ângulos correspondentes são úteis. "Bem, se você quer ter certeza de que tem duas linhas paralelas, pode usar esse pequeno truque", disse Pauly. "Por que não desenhar uma linha reta que intercepte as duas linhas e depois medir os ângulos correspondentes?" Se forem congruentes, você sabe que mediu e cortou corretamente suas peças. Conhecer os ângulos correspondentes é útil ao construir ferrovias, arranha-céus e outras estruturas.