Uma raiz quadrada é igual a um grau exponencial de 1/2, portanto, uma função raiz quadrada pode ser integrada usando a mesma fórmula para polinômios. Uma substituição de u para a expressão sob o símbolo da raiz quadrada é um passo adicional comum. Encontre a integral das funções da raiz quadrada reescrevendo a raiz quadrada como u ^ (1/2) e depois encontrando o anti-derivativo usando a fórmula polivalente anti-derivada do cálculo.

Execute uma substituição u substituindo a expressão dentro da raiz quadrada com u. Por exemplo, substitua a expressão (3x - 5) na função f (x) = 6√ (3x - 5) para obter a nova função f (x) = 6√u.

Reescreva a raiz quadrada. como um grau exponencial 1/2. Por exemplo, reescreva a função f (x) = 6√u + 2, como 6u ^ (1/2).

Calcule a derivada du /dx e isole dx na equação. No exemplo acima, a derivada de u = 3x - 5 é du /dx = 3. Isolando dx produz a equação dx = (1/3) du.

Substitua o dx na expressão integral com seu valor em termos de du, o que você acabou de fazer. Continuando o exemplo, a integral de 6u ^ (1/2) dx torna-se a integral de f (u) = 6u ^ (1/2) * (1/3) du, ou 2u ^ (1/2) du. br>

Avalie a anti-derivada da função f (u) usando a fórmula anti-derivada para a * x ^ n: a (x ^ (n + 1)) /(n + 1). No exemplo acima, a anti-derivada de f (u) = 2u ^ (1/2) é 2 (u ^ (3/2)) /(3/2), o que simplifica para (4/3) u ^ (3/2).

Substitua o valor de x de volta para u para completar a integração. No exemplo acima, substitua "3x - 5" de volta para u para obter o valor da integral em termos de x: F (x) = (4/3) (3x - 5) ^ (3/2). br>

Reescreva a expressão na forma radical, se desejar, substituindo o expoente (3/2) por uma raiz quadrada da expressão para a terceira potência. No exemplo acima, reescreva F (x) na forma radical como F (x) = (4/3) √ ((3x - 5) ^ 3).