A altitude de um triângulo descreve a distância do seu maior vértice até a linha de base. Em triângulos retos, isso é igual ao comprimento do lado vertical. Em triângulos equiláteros e isósceles, a altitude forma uma linha imaginária que bissecta a base, criando dois triângulos retos, que podem então ser resolvidos usando o Teorema de Pitágoras. Em triângulos escalenos, a altitude pode cair dentro da forma em qualquer lugar ao longo da base ou fora do triângulo completamente. Portanto, os matemáticos derivam a fórmula da altitude das duas fórmulas para a área em vez do Teorema de Pitágoras.
Triângulos Equilaterais e Isósceles -
Desenhe a altura do triângulo e chame-o de "a."
Multiplique a base do triângulo por 0,5. A resposta é a base "b", do triângulo retângulo formado pela altura e pelos lados da forma original. Por exemplo, se a base for 6 cm, a base do triângulo retângulo será igual a 3 cm.
Chame o lado do triângulo original, que é agora a hipotenusa do novo triângulo retângulo, "c."
Substitua esses valores pelo Teorema de Pitágoras, que afirma que ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Por exemplo, se b = 3 ec = 6, a equação ficaria assim: a ^ 2 + 3 ^ 2 = 6 ^ 2.
Reorganize a equação para isolar a ^ 2. Reorganizada, a equação se parece com isso: a ^ 2 = 6 ^ 2 - 3 ^ 2.
Pegue a raiz quadrada de ambos os lados para isolar a altitude, "a." A equação final lê a = √ (b ^ 2 - c ^ 2). Por exemplo, a = √ (6 ^ 2 - 3 ^ 2) ou √27.
Triângulos escalenos
Identifique os lados do triângulo a, b e c.
Marque os ângulos A, B e C. Cada ângulo deve corresponder ao nome do lado oposto. Por exemplo, o ângulo A deve estar diretamente do lado a.
Substitua as dimensões de cada lado e ângulo na fórmula da área: Área = ab (Pecado C) /2. Por exemplo, se a = 20 cm, b = 11 cm e C = 46 graus, a fórmula ficaria assim: Área = 20 * 11 (Sin 46) /2, ou 220 (Sin 46) /2.
Resolva a equação para determinar a área do triângulo. A área do triângulo é de aproximadamente 79,13 cm ^ 2.
Substitua a área e o comprimento da base por uma segunda equação de área: Área = 1/2 (Base * Altura). Se o lado a é a base, a equação ficaria assim: 79.13 = 1/2 (20 * Altura).
Reorganize a equação de forma que a altura, ou altitude, seja isolada de um lado: Altitude = (Área 2 *) /Base. A equação final é Altitude = 2 (79.13) /20.
Dica
Para calcular a altura de um triângulo escaleno usando uma única equação, substitua a fórmula por área pela equação de altitude: Altitude = 2 [ab (Sin C) /2] /Base, ou ab (Sin C) /Base.
