As equações quadráticas formam uma parábola quando representadas graficamente. A parábola pode se abrir para cima ou para baixo, e pode mudar para cima ou para baixo ou horizontalmente, dependendo das constantes da equação quando você a escreve na forma y = ax quadrada + bx + c. As variáveis ​​y e x são representadas graficamente nos eixos y e x, e a, b e c são constantes. Dependendo de quão alta a parábola está localizada no eixo y, uma equação pode ter zero, um ou dois interceptos x, mas sempre terá uma interceptação y.

Verifique se sua equação é uma equação quadrática escrevendo-a na forma y = ax quadrada + bx + c onde a, bec são constantes e a não é igual a zero. Encontre o intercepto y para a equação deixando x igual a zero. A equação se torna y = 0x ao quadrado + 0x + c ou y = c. Note que a intercepção y de uma equação quadrática escrita na forma y = ax quadrada + bx = c será sempre a constante c.

Para encontrar os x-interceptos de uma equação quadrática, vamos y = 0 Anote a nova equação ax quadrada + bx + c = 0 e a fórmula quadrática que fornece a solução como x = -b mais ou menos a raiz quadrada de (b ao quadrado - 4ac), todos divididos por 2a. A fórmula quadrática pode dar zero, uma ou duas soluções.

Resolva a equação 2x ao quadrado - 8x + 7 = 0 para encontrar dois x-intercepts. Coloque as constantes na fórmula quadrática para obter - (- 8) mais ou menos a raiz quadrada de (-8 ao quadrado - 4 vezes 2 vezes 7), todas divididas por 2 vezes 2. Calcule os valores para obter 8 +/- quadrados root (64 - 56), todos divididos por 4. Simplifique o cálculo para obter (8 +/- 2.8) /4. Calcule a resposta como 2.7 ou 1.3. Observe que isso representa a parábola cruzando o eixo x em x = 1,3 à medida que diminui ao mínimo e, em seguida, cruza novamente em x = 2.7 à medida que aumenta.

Examine a fórmula quadrática e observe que há duas soluções por causa do termo sob a raiz quadrada. Resolva a equação x ao quadrado + 2x +1 = 0 para encontrar os interceptos x. Calcule o termo sob a raiz quadrada da fórmula quadrática, a raiz quadrada de 2 ao quadrado - 4 vezes 1 vez 1, para obter zero. Calcule o resto da fórmula quadrática para obter -2/2 = -1, e observe que se o termo sob a raiz quadrada da fórmula quadrática for zero, a equação quadrática tem apenas um intercepto x, onde a parábola toca o x-axis.

A partir da fórmula quadrática, observe que se o termo sob a raiz quadrada for negativo, a fórmula não terá solução e a equação quadrática correspondente não terá interceptações-x. Aumente c, na equação do exemplo anterior, para 2. Resolva a equação 2x ao quadrado + x + 2 = 0 para obter os x-intercepts. Use a fórmula quadrática para obter -2 +/- raiz quadrada de (2 ao quadrado - 4 vezes 1 vez 2), todas divididas por 2 vezes 1. Simplifique para obter -2 +/- raiz quadrada de (-4), todas divididas por 2. Observe que a raiz quadrada de -4 não tem solução real e, portanto, a fórmula quadrática mostra que não há interceptações de x. Faça um gráfico da parábola para ver que o aumento c elevou a parábola acima do eixo x, de modo que a parábola não a toque ou cruze.

Dica

Grave várias parábolas mudando apenas uma das três. constantes para ver o que cada um tem na posição e forma da parábola.

Aviso

Se você misturar os eixos x e y ou as variáveis ​​xey, as parábolas serão horizontal em vez de vertical.