Ao todo, existem seis declarações de congruência que podem ser usadas para determinar se dois triângulos são na verdade, congruente. Abreviações resumindo as declarações são frequentemente usadas, com S em pé para o comprimento do lado e A em pé para o ângulo. Um triângulo com três lados que são iguais em comprimento àqueles de outro triângulo, por exemplo, são congruentes. Esta declaração pode ser abreviada como SSS. Dois triângulos que apresentam dois lados iguais e um ângulo igual entre eles, SAS, também são congruentes. Se dois triângulos tiverem dois ângulos iguais e um lado de igual comprimento, seja ASA ou AAS, eles serão congruentes. Os triângulos retos são congruentes se a hipotenusa e o comprimento de um lado, HL, ou a hipotenusa e um ângulo agudo, HA, forem equivalentes. Naturalmente, HA é o mesmo que AAS, pois um lado, a hipotenusa, e dois ângulos, o ângulo reto e o ângulo agudo, são conhecidos.

A ordem é importante para a sua declaração de congruência

Ao fazer a declaração de congruência real - isto é, por exemplo, a afirmação de que o triângulo ABC é congruente ao triângulo DEF - a ordem dos pontos é muito importante. Se o triângulo ABC é congruente ao triângulo DEF, e eles não são triângulos equiláteros, então a afirmação "ABC é congruente ao FED" é incorreta - isso seria dizer que a linha AB é igual à linha FE, quando na verdade a linha AB é igual à linha DE. A declaração correta deve ser: "ABC é congruente ao DEF".