Uma grade de 5x5 é composta de 25 quadrados individuais, que podem ser combinados para formar retângulos. Contá-los é uma questão simples de adotar uma abordagem regular, o que leva a um resultado um pouco surpreendente.

Comece com o quadrado no canto superior esquerdo. Conte o número de retângulos que podem ser criados a partir desse quadrado. Há cinco retângulos diferentes com uma altura de 1, cinco retângulos diferentes com uma altura de 2, o que leva a 5 x 5 ou 25 retângulos diferentes começando com esse quadrado.

Mova um quadrado para a direita e conte retângulos começando aqui. Existem quatro retângulos diferentes com uma altura de 1, mais quatro com uma altura de 2, levando a 5 x 4 ou 20 retângulos diferentes começando aqui.

Repita isso para o próximo quadrado, e você achar que existem 5 x 3 retângulos, ou 15. Você deve ver o padrão até agora. Para qualquer quadrado, o número de retângulos que você pode desenhar é igual à sua distância coordenada no canto inferior direito.

Preencha a grade com a contagem dos retângulos de cada quadrado, contando manualmente ou usando o truque da etapa 3. Quando estiver pronto, deve ser algo como isto:

25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1

Adicione os números na grade para obter a contagem total de retângulos. A resposta é 225, que é de 5 cubos. Qualquer grade de tamanho NxN fará N retângulos em cubos. Veja as referências para a prova matemática, se você não se importa com um pouco de álgebra.