Fractais são estruturas complexas que geralmente exibem auto-similaridade e têm uma dimensão não inteira. A terminologia "fractal" foi introduzida pela primeira vez pelo famoso matemático Benoit B. Mandelbrot. Ele percebeu que aqui e ali, muitos objetos naturais eram fractais, como flocos de neve, árvores ramificadas, litoral, etc. Fora da natureza, padrões ou estruturas fractais também são criados artificialmente. Um famoso tipo de fractal, Juntas Sierpinski, são amplamente utilizados não apenas na decoração de igrejas nos tempos antigos, mas também na moderna engenharia de dispositivos artificiais. Até aqui, a característica da fractalidade foi relatada em uma ampla gama de campos, incluindo a mecânica quântica, ótica, finança, fisiologia, etc.

O apelo estético da aparência dos fractais deriva da propriedade de auto-similaridade. Os físicos também estão interessados ​​nas leis físicas sutis embutidas nesses sistemas não convencionais, que são dimensionais não inteiros. A geometria euclidiana é de dimensão inteira, e as leis físicas são introduzidas principalmente no caso do espaço de dimensão inteira. Contudo, fenômenos anômalos podem ocorrer em uma situação diferente. Embora tenha havido abundantes estudos teóricos e numéricos nas últimas décadas, investigações experimentais de transporte quântico no espaço fractal permanecem indefinidas.

Recentemente, um grupo de pesquisa liderado pelo Prof. Xian-Min Jin da Shanghai Jiao Tong University, em colaboração com o Prof. C. Morais Smith da Universidade de Utrecht, investigaram experimentalmente a dinâmica do transporte quântico no espaço fractal e observaram fenômenos anômalos. Usando técnicas de escrita direta a laser de femtossegundo, os pesquisadores foram capazes de fabricar redes fotônicas cujo perfil é fractal. Três tipos típicos de fractais, Juntas Sierpinski, Tapetes Sierpinski e tapetes Sierpinski duplos, foram precisamente mapeados para as redes fotônicas. Eles são diferentes na dimensão de Hausdorff (ou seja, dimensão fractal) ou na geometria. Embora os tapetes Sierpinski duplos herdem a dimensão Hausdorff dos tapetes Sierpinski, eles têm uma geometria completamente diferente. As diferenças entre os três fractais permitem aos pesquisadores investigar a interação entre o transporte quântico e a fractalidade.

Na pesquisa, caminhada quântica, o análogo quântico ao passeio aleatório clássico, foi usado como um modelo para investigar o transporte quântico. Os fótons foram lançados nas redes fotônicas para realizar caminhadas quânticas de tempo contínuo. O comprimento das redes determina o tempo de evolução dos fótons. Ao escrever redes fotônicas com comprimento incremental, os pesquisadores conseguiram capturar os resultados da evolução dos fótons em diferentes momentos e, assim, desvendar a dinâmica do transporte quântico. O deslocamento quadrático médio (MSD) foi aplicado para caracterizar a dinâmica do transporte quântico.

Os resultados mostram que a dinâmica do transporte dificilmente pode ser descrita por um único regime. Geralmente passa por vários estágios, como o regime normal, o regime fractal e a saturação final, que é diferente do caso normal. É importante ressaltar que, em contraste com redes invariantes translacionais, onde o MSD escala quadraticamente, o MSD (no regime fractal) é determinado exclusivamente pela dimensão de Hausdorff. Esse fenômeno anômalo coincide bem com a proposta teórica de Fleischmann et al. Os pesquisadores também confirmaram a robustez da relação proposta, realizando sua simulação em um grande espaço fracionário considerável, e investigando a independência da relação no site de entrada (ou seja, a posição onde os fótons são lançados nas redes).

A pesquisa abre caminho para uma compreensão mais profunda das leis físicas no espaço fracionário. Além do interesse fundamental em física, pode lançar alguma luz sobre se a mecânica quântica desempenha algum papel no transporte em sistemas biológicos, como hierarquia do cérebro tipo fractal e árvores ramificadas, onde o transporte de energia ou de informação acontece o tempo todo. Do ponto de vista do algoritmo quântico, a realização de redes fotônicas fractais estabelece uma base para a exploração experimental da pesquisa espacial quântica baseada na caminhada quântica em tempo contínuo.