Pesquisadores da University of Illinois at Urbana-Champaign e da Princeton University teoricamente previram uma nova classe de fases isolantes da matéria em materiais cristalinos, localizou onde eles podem ser encontrados na natureza, e no processo generalizou a teoria quântica fundamental das fases de Berry em sistemas de estado sólido. O que mais, esses isoladores geram momentos elétricos de quadrupolo ou octupolo - que podem ser considerados aproximadamente como campos elétricos muito específicos - que são quantizados. Observáveis ​​quantizados são um padrão-ouro na pesquisa de matéria condensada, porque os resultados experimentais que medem esses observáveis ​​devem, em princípio, corresponder exatamente às previsões teóricas - não deixando margem para dúvidas, mesmo em sistemas altamente complexos.

A pesquisa, que é o esforço combinado do estudante de graduação Wladimir Benalcazar e do Professor Associado de Física Taylor Hughes do Instituto de Teoria da Matéria Condensada da U. de I., e Professor de Física B. Andrei Bernevig de Princeton, é publicado em 7 de julho, Edição de 2017 da revista Ciência .

O trabalho da equipe começou com a identificação de um isolador quadrupolo, mas logo ficou óbvio que havia implicações mais profundas.

Benalcazar explica, “Um dos novos modelos que o trabalho apresenta tem um momento quadrupolo elétrico quantizado. É um isolante diferente de todos os isoladores topológicos conhecidos. Não tem gapless, estados superficiais de baixa energia - a marca registrada de tais sistemas - que pode ser o motivo pelo qual esses sistemas evitaram a descoberta por tanto tempo. "

"Mas, notavelmente, " ele continua, "mesmo que as superfícies do isolador quadrupolo estejam abertas, eles não são insignificantes. Na verdade, eles formam uma fase isolante topológica de dimensão inferior! Nossos cálculos podem prever quando um sistema irá abrigar tais isoladores topológicos de fronteira - seja nas superfícies, dobradiças, ou cantos. Surpreendentemente, esta propriedade em sua forma mais básica está relacionada aos momentos multipolares elétricos superiores. "

Trabalho revolucionário nas décadas de 1990 e 2000 de Vanderbilt, King-Smith, Resta, Martin, Ortiz, Marzari, e Souza, tornou possível definir o momento de dipolo de um cristal por meio de uma aplicação particular da fase de Berry - uma quantidade matemática que caracteriza a evolução das funções de onda do elétron no espaço de momento da rede. Esse trabalho representou um grande avanço em nossa compreensão dos fenômenos eletromagnéticos topológicos em materiais cristalinos. Ele forneceu uma ligação entre uma quantidade física (momento de dipolo) e uma topológica (fase de Berry). De acordo com Hughes e Bernevig, a pesquisa atual começou como um esforço para generalizar a teoria do momento de dipolo para momentos multipolares superiores.

Hughes reconta, "Nos primeiros estágios, Andrei e eu estávamos discutindo a ideia de estender o trabalho sobre momentos de dipolo cristalino para momentos de quadrupolo. Mas acontece, embora a pergunta parecesse um tanto óbvia, uma vez feita, a solução matemática não era. Calcular momentos multipolares em um sistema mecânico quântico de elétrons é um desafio porque o elétron, uma partícula de mecânica quântica, é uma onda, não apenas uma partícula, e sua localização no espaço é incerta. Considerando que o momento dipolar pode ser acessado medindo apenas o deslocamento do elétron, uma quantidade vetorial, os momentos quadrupolo são mais complicados. "

Para endereçar isto, os cientistas tiveram que inventar um novo arcabouço teórico. Além disso, eles precisavam construir modelos com as propriedades certas pelas quais pudessem comparar sua nova técnica analítica. Mas de fato, as coisas aconteceram exatamente na ordem oposta:Hughes e Bernevig creditam a Benalcazar por encontrar o modelo correto, uma generalização de um isolador dipolo com um momento dipolo quantizado. De lá, levou um ano inteiro para construir o quadro teórico completo.

As ferramentas matemáticas existentes - as fases de Berry de estado sólido - só podiam resolver a posição do elétron em uma direção de cada vez. Mas para o momento quadrupolo, a equipe precisava determinar sua posição em duas dimensões simultaneamente. A complicação decorre do

Princípio da incerteza de Heisenberg, que geralmente afirma que você não pode medir a posição e o momento de um elétron ao mesmo tempo. Contudo, nos novos isoladores quadrupolo, um princípio de incerteza diferente está em ação, impedindo a medição simultânea da posição do elétron em ambas as direções X e Y. Por causa disso, os autores não conseguiram resolver espacialmente as localizações dos elétrons usando as ferramentas teóricas existentes.

"Poderíamos localizá-lo em uma direção, mas não o outro, "Benalcazar lembra." Para obter as duas direções simultaneamente, criamos um novo paradigma analítico, essencialmente, separando o momento quadrupolo em um par de dipolos. "

Hughes acrescenta, "Inicialmente, executamos todos os testes que sabíamos executar nos modelos que propusemos e continuamos sem nada. O problema é, quando dois dipolos estão um em cima do outro, Eles anulam-se. Para ver o quadrupolo, você precisa de alguma resolução espacial para determinar se os dipolos estão realmente separados. No final das contas, precisávamos olhar para as fases de Berry uma camada mais profunda, matematicamente falando. "

Encontrar uma maneira de resolver espacialmente essa segunda dimensão representa um avanço teórico significativo. Os autores conceberam um novo paradigma para calcular a localização dos elétrons que é uma extensão da formulação da fase de Berry. Primeiro, eles usam uma técnica convencional para, teoricamente, dividir a onda de elétrons em duas nuvens de carga, separados no espaço. Em seguida, eles mostram que cada nuvem tem um momento de dipolo. Estas duas etapas, procedimento aninhado pode revelar dois separados espacialmente, dipolos opostos - um quadrupolo.

Bernevig comenta, "Os isoladores topológicos com os quais nos acostumamos na última década são todos essencialmente descritos por um procedimento matemático chamado de tomar a fase Berry de alguns estados eletrônicos. A fase Berry do interior de uma amostra, na verdade, conhece a borda de um sistema - pode dizer o que é interessante sobre a borda.

Para ir um passo além e resolver o que é potencialmente notável sobre o canto de um sistema ou amostra, você tem que tomar, na verdade, uma fase Berry de uma fase Berry. Isso leva à formulação de uma nova quantidade topológica que descreve o momento quadrupolo quantizado. "

Na última década, a classificação das fases topológicas da matéria foi substancialmente desenvolvida. Significativamente, este novo trabalho mostra a riqueza ainda inexplorada do campo. Ele prevê uma classe inteiramente nova de fases e fornece o modelo e os meios teóricos para testar sua existência. Talvez um dos aspectos mais interessantes sobre o campo dos isoladores topológicos seja sua relevância experimental. No artigo de jornal, a equipe sugere três configurações experimentais possíveis para validar sua previsão.

Hughes reconhece que uma simulação quântica - uma técnica experimental que, por exemplo, usa lasers afinados e átomos ultracold para replicar e sondar as propriedades de materiais reais - seriam os mais imediatamente acessíveis.

"É empolgante que, usando a tecnologia experimental atual, nosso modelo pode ser visto imediatamente, "Hughes afirma." Esperamos que nós ou outra pessoa eventualmente encontremos um aparelho eletrônico, material de estado sólido com esses tipos de qualidades. Mas isso é desafiador, ainda não temos uma fórmula química. "

Os autores indicam que as condições para obter esse efeito são bastante gerais, e, como tal, existem muitos candidatos potenciais em muitas classes de materiais.

"Ou a compreensão poderia vir um dia do campo esquerdo, de alguma outra ideia de implementação totalmente engenhosa que alguém possa conceber, "Bernevig brinca.

Benzalcazar está convencido de que “esse novo entendimento pode abrir toda uma coleção de materiais que possuem essa classificação hierárquica”.

Esta é uma pesquisa fundamental, e quaisquer aplicações potenciais ainda são uma questão distante de conjectura. Como os observáveis ​​quantizados permitem medições extremamente precisas, é concebível que as novas propriedades elétricas desta nova fase da matéria sejam úteis na metrologia, tecnologias eletrônicas, ou no projeto de materiais com propriedades prescritas de volume / superfície / borda / canto.

Os autores concordam, este trabalho abre muitas possibilidades para novos sistemas topológicos que estavam escondidos antes - escondidos dentro da estrutura aninhada da matemática da fase de Berry. Essas fases topológicas ocultas têm uma conexão nítida com observáveis ​​físicos reais - e pode haver outros fenômenos físicos nesses materiais que seriam interessantes de explorar.