Na vela, escalada, construção, e qualquer atividade que requeira a amarração de cordas, certos nós são conhecidos por serem mais fortes do que outros. Qualquer marinheiro experiente sabe, por exemplo, aquele tipo de nó irá prender uma folha a uma vela de cabeça, enquanto outro é melhor para atrelar um barco a uma estaca.

Mas o que exatamente torna um nó mais estável do que outro não foi bem compreendido, até agora.

Os matemáticos e engenheiros do MIT desenvolveram um modelo matemático que prevê a estabilidade de um nó, com base em várias propriedades-chave, incluindo o número de cruzamentos envolvidos e a direção em que os segmentos de corda se torcem quando o nó é apertado.

"Essas diferenças sutis entre os nós determinam criticamente se um nó é forte ou não, "diz Jörn Dunkel, professor associado de matemática no MIT. "Com este modelo, você deve ser capaz de olhar para dois nós que são quase idênticos, e poder dizer qual é o melhor. "

"O conhecimento empírico refinado ao longo dos séculos cristalizou quais são os melhores nós, "acrescenta Mathias Kolle, Professor Associado de Desenvolvimento de Carreira da Rockwell International no MIT. "E agora o modelo mostra por quê."

Dunkel, Kolle, e Ph.D. os alunos Vishal Patil e Joseph Sandt publicaram seus resultados hoje na revista Ciência .

Cor da pressão

Em 2018, O grupo de Kolle desenvolveu fibras elásticas que mudam de cor em resposta à deformação ou pressão. Os pesquisadores mostraram que quando puxaram uma fibra, sua tonalidade mudou de uma cor do arco-íris para outra, particularmente em áreas que sofreram maior estresse ou pressão.

Kolle, um professor associado de engenharia mecânica, foi convidado pelo departamento de matemática do MIT para dar uma palestra sobre as fibras. Dunkel estava na platéia e começou a bolar uma ideia:e se as fibras sensoriais de pressão pudessem ser usadas para estudar a estabilidade em nós?

Os matemáticos há muito se intrigam com nós, tanto que os nós físicos inspiraram todo um subcampo da topologia conhecido como teoria dos nós - o estudo de nós teóricos cujas extremidades, ao contrário dos nós reais, são unidos para formar um padrão contínuo. Na teoria do nó, matemáticos procuram descrever um nó em termos matemáticos, junto com todas as maneiras que ele pode ser torcido ou deformado enquanto ainda mantém sua topologia, ou geometria geral.

"Na teoria matemática do nó, você joga fora tudo o que está relacionado à mecânica, "Dunkel diz." Você não se importa se você tem uma fibra dura ou macia - é o mesmo nó do ponto de vista de um matemático. Mas queríamos ver se poderíamos adicionar algo à modelagem matemática de nós que explica suas propriedades mecânicas, ser capaz de dizer por que um nó é mais forte do que outro. "

Física do espaguete

Dunkel e Kolle se uniram para identificar o que determina a estabilidade de um nó. A equipe primeiro usou as fibras de Kolle para amarrar uma variedade de nós, incluindo o trifólio e nós em oito - configurações que eram familiares a Kolle, que é um marinheiro ávido, e aos escaladores do grupo de Dunkel. Eles fotografaram cada fibra, observando onde e quando a fibra mudou de cor, junto com a força que foi aplicada à fibra quando ela foi esticada.

Os pesquisadores usaram os dados desses experimentos para calibrar um modelo que o grupo de Dunkel implementou anteriormente para descrever outro tipo de fibra:o espaguete. Nesse modelo, Patil e Dunkel descreveram o comportamento do espaguete e outros flexíveis, estruturas semelhantes a cordas, tratando cada fio como uma cadeia de pequenas, discreto, contas conectadas por mola. A maneira como cada mola se dobra e se deforma pode ser calculada com base na força que é aplicada a cada mola individual.

O aluno de Kolle, Joseph Sandt, havia desenhado anteriormente um mapa de cores baseado em experimentos com as fibras, que correlaciona a cor de uma fibra com uma determinada pressão aplicada a essa fibra. Patil e Dunkel incorporaram este mapa de cores em seu modelo de espaguete, em seguida, usou o modelo para simular os mesmos nós que os pesquisadores haviam amarrado fisicamente com as fibras. Quando eles compararam os nós nos experimentos com aqueles nas simulações, eles descobriram que o padrão de cores em ambos era virtualmente o mesmo - um sinal de que o modelo estava simulando com precisão a distribuição da tensão em nós.

Com confiança em seu modelo, Patil então simulou nós mais complicados, tomando nota de quais nós sofreram mais pressão e foram, portanto, mais fortes do que outros nós. Depois de categorizar os nós com base em sua força relativa, Patil e Dunkel procuraram uma explicação de por que certos nós eram mais fortes do que outros. Para fazer isso, eles desenharam diagramas simples para a avó bem conhecida, recife, ladrao, e nós de luto, junto com outros mais complicados, como o carrick, zepelim, e borboleta alpina.

Cada diagrama de nó representa o padrão dos dois fios em um nó antes de ser apertado. Os pesquisadores incluíram a direção de cada segmento de um fio conforme ele é puxado, junto com onde os fios se cruzam. Eles também observaram a direção em que cada segmento de um fio gira à medida que um nó é apertado.

Ao comparar os diagramas de nós de várias intensidades, os pesquisadores foram capazes de identificar "regras gerais de contagem, "ou características que determinam a estabilidade de um nó. Basicamente, um nó é mais forte se tiver mais cruzamentos de fios, bem como mais "flutuações de torção" - mudanças na direção de rotação de um segmento de fio para outro.

Por exemplo, se um segmento de fibra é girado para a esquerda em um cruzamento e girado para a direita em um cruzamento vizinho enquanto um nó é apertado, isso cria uma flutuação de torção e, portanto, se opõe ao atrito, o que adiciona estabilidade a um nó. Se, Contudo, o segmento é girado na mesma direção em dois cruzamentos vizinhos, não há flutuação de torção, e o fio tem mais probabilidade de girar e deslizar, produzindo um nó mais fraco.

Eles também descobriram que um nó pode ser fortalecido se tiver mais "circulações, "que eles definem como uma região em um nó onde dois fios paralelos se enlaçam em direções opostas, como um fluxo circular.

Ao levar em consideração essas regras de contagem simples, a equipe foi capaz de explicar por que um nó de recife, por exemplo, é mais forte do que um nó de vovó. Embora os dois sejam quase idênticos, o nó do recife tem um maior número de flutuações de torção, tornando-a uma configuração mais estável. Da mesma forma, o nó do zepelim, por causa de suas circulações ligeiramente mais altas e flutuações de torção, é mais forte, embora possivelmente mais difícil de desatar, do que a borboleta alpina - um nó comumente usado na escalada.

"Se você pegar uma família de nós semelhantes, dos quais o conhecimento empírico destaca alguém como" o melhor, "agora podemos dizer porque pode merecer esta distinção, "diz Kolle, quem imagina que o novo modelo pode ser usado para configurar nós de várias intensidades para se adequar a aplicações específicas. "Podemos jogar nós uns contra os outros para usar na sutura, Navegando, escalando, e construção. É maravilhoso."

Esta história foi republicada por cortesia do MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), um site popular que cobre notícias sobre pesquisas do MIT, inovação e ensino.