A matemática das gotas de chuva. Crédito:Stefan Holm / shutterstock.com
Você já deu um passeio na chuva em um dia quente de primavera e viu aquela poça perfeita? Você sabe, aquele em que as gotas de chuva parecem cair no ritmo certo, causando uma dança de círculos que desaparecem?
Mesmo antes de entrar no campo da pesquisa de fluxo de fluido, há quase 15 anos, Fiquei fascinado com as ondas que aparecem depois que uma gota de chuva atinge uma poça.
À medida que me concentrei no estudo de ondas instáveis em lençóis líquidos - voltadas para a mitigação de ondas indesejáveis em revestimentos industriais e processos de atomização - meu fascínio por ondas de poça se transformou em uma obsessão. O que está acontecendo? De onde vem o padrão? Por que o impacto da chuva em uma poça parece diferente de quando a chuva cai em outro lugar, como em um lago ou oceano?
Acontece que tudo tem a ver com algo chamado dispersão.
No contexto das ondas de água, dispersão é a capacidade das ondas de diferentes comprimentos de onda de se moverem em suas próprias velocidades individuais. Olhando para baixo em uma poça, vemos uma coleção de tais ondas movendo-se juntas como uma ondulação na água.
Quando uma gota de chuva cai, imagine isso como um "ding" na superfície da água. Este ding pode ser idealizado como um pacote de ondas de todos os tamanhos diferentes. Depois que a gota de chuva cair, as ondas do pacote estão prontas para começar sua nova vida na poça.
Contudo, se vemos essas ondas como ondulações depende do corpo de água em que a gota de chuva cai. O número e o espaçamento dos anéis que você vê dependem da altura da poça. Isso foi verificado em alguns experimentos de tanques ondulantes muito interessantes, onde uma gota com a mesma velocidade cai em um recipiente com água em diferentes profundidades.
Poças rasas permitem ondulações, porque são muito mais finos do que largos. O equilíbrio entre a força de superfície - entre a poça de água e o ar acima dela - e a força gravitacional inclina-se a favor da força de superfície. Esta é a chave, uma vez que a força da superfície depende da curvatura da superfície da água, ao passo que a força gravitacional não.
Uma poça inicialmente ainda rasa torna-se curva na superfície após a queda da gota de chuva. A força de superfície é diferente para ondas longas e curtas, fazendo com que ondas de tamanhos diferentes se separem em ondulações. Para poças rasas, as ondas longas se movem lentamente para longe do ponto de impacto, enquanto as ondas curtas se movem rapidamente, e as ondas realmente curtas se movem muito rápido, ficando compactado no perímetro. Isso cria o padrão encantador que vemos.
As gotas de chuva podem reagir de maneira diferente em outras situações. Imagine que a chuva está atingindo um lago ou oceano - ou aquelas poças profundas que exigem galochas. Aqui, a gota de chuva atinge a água, mas a força da gravidade torna-se mais importante. Ele move ondas de todos os tamanhos na mesma velocidade, o que pode sobrepujar o efeito de ondulação devido à força da superfície.
Um modelo de ondas em uma poça dispersiva, depois de uma gota de chuva cair. As três primeiras figuras mostram o que acontece depois que uma gota atinge a poça, com setas indicando a passagem do tempo. A figura inferior mostra a vista em corte transversal através da poça, destacando que o feixe de ondas inicial causado pela gota de chuva se divide em ondas de tamanhos diferentes. As ondas grandes no centro movem-se mais lentamente do que as ondas pequenas no perímetro. Crédito:Nate Barlow
A combinação de ensinar equações diferenciais parciais para alunos de graduação e, ao mesmo tempo, continuar pesquisando lençóis líquidos levou ao que venho chamando de "equação de poça". Quando resolvido, a equação cria uma simulação animada do que acontece depois que uma gota de chuva atinge uma poça. É uma versão simplificada de uma equação em um dos empreendimentos de pesquisa mais recentes do nosso grupo, mas também é consistente com a descrição clássica de ondulações.
Eu uso essa descrição aproximada das ondas de poça como uma forma de deixar os alunos empolgados com a matemática, relacionando-a com o mundo ao seu redor.
O estudo das ondas impulsionadas pela força de superfície é importante para aplicações como processos de revestimento envolvidos na fabricação de baterias e células solares.
Essas ondas também aparecem como resultado da braçada de um inseto aquático, mas a pesquisa descobriu que o strider de água não está procurando especificamente fazer essas ondas para permitir a viagem.
A beleza das ondas de poça não é pouca coisa por si só. Ao conectar a natureza com sua linguagem primordial - matemática - ganhamos acesso ao seu painel de controle, nos permitindo observar cada pequeno detalhe, descobrindo todos os segredos.
Este artigo foi republicado de The Conversation sob uma licença Creative Commons. Leia o artigo original. 
