As formas tridimensionais preenchem o espaço físico de uma certa maneira. Se você derramar mármores em uma jarra, as bolas de gude vão empacotar aleatoriamente dentro do jarro. Se você colocou cuidadosamente cada bola de gude, camada por camada no jarro de modo que os mármores em uma camada fiquem dentro das fendas entre os mármores na camada abaixo dela, você pode colocar mais algumas bolinhas de gude na jarra do que se fosse embalada aleatoriamente. Isso lhe dará a embalagem de maior densidade, ou a menor quantidade de espaço entre as partículas.

Linus Pauling aplicou esta ideia de densidade de empacotamento aos íons, e propôs que os princípios de empacotamento levam à formação de estruturas cristalinas. A natureza não gosta de espaço vazio, portanto, as partículas devem ser compactadas na mais alta densidade ou na formação compactada. No campo da ciência dos materiais, cristais coloidais e superredes de nanopartículas se formam por meio da automontagem de pequenas partículas nas quais as partículas formam uma estrutura termodinamicamente estável. As estruturas em forma de nanopartículas são muitas vezes aquelas encontradas em metais convencionais:cúbica centrada na face, cúbico simples, e cúbica centrada no corpo.

A teoria é que os princípios de empacotamento guiam a automontagem de cristais coloidais. Contudo, pesquisadores da Universidade de Michigan mostraram que o mecanismo de ordenação dos cristais colóides não causa partículas para se automontar. Em vez disso, a montagem do cristal e o empacotamento são correlacionados, não causal. Além disso, eles mostram que os princípios de empacotamento podem não ser a melhor ferramenta de previsão para a forma de cristal coloidal. O trabalho deles aparece em Os procedimentos da Academia Nacional de Ciências .

Na automontagem, uma estrutura termodinamicamente estável é formada. Esta estrutura minimiza a energia livre. Para colóides, isso freqüentemente acontece quando a entropia está no máximo. Contudo, ao estudar os mecanismos que orientam a automontagem, pesquisadores observam o que acontece em condições extremas. Em pressões muito altas, ao invés de maximizar a entropia, as partículas duras irão maximizar a densidade.

Para investigar a questão fundamental de saber se os princípios de embalagem guiam a automontagem, Cersonsky, et al. usou métodos de modelagem para comparar três termos de densidade diferentes. O primeiro é a densidade de auto-montagem, que é a densidade mais baixa onde a automontagem é observada. A segunda é a densidade inicial de empacotamento. Como o nome implica, esta é a densidade mais baixa em que o comportamento de empacotamento é observado. O terceiro termo é a densidade de empacotamento aleatório, que é a densidade máxima que o sistema pode encontrar em um estado desordenado.

Ao olhar para modelos matemáticos em pressões muito altas (ou seja, pressão infinita), deve haver um limite no qual as partículas devem ser compactadas. Os autores testaram esse limite usando relacionamentos de Maxwell para definir a densidade de início de empacotamento. Se a densidade de automontagem for aproximadamente igual à densidade de início de empacotamento, então a embalagem provavelmente está guiando a automontagem. Contudo, se a densidade de automontagem for menor do que a densidade de embalagem, então, algo diferente das regras de embalagem orienta a automontagem. Além disso, a densidade de embalagem é comparada à densidade de embalagem fechada aleatória.

Cersonsky et al. descobriram que em todos os sistemas poliédricos que estudaram (FCC, SC, e BCC) a densidade de empacotamento era maior do que a densidade de empacotamento aleatório, que era maior do que a densidade mínima para automontagem. Esse resultado mostra que o pedido espontâneo não ocorre devido a um mecanismo de embalagem e que esses sistemas não podem ser solicitados por embalagem. Em outras palavras, As regras de embalagem não são necessariamente preditivas dos formatos ideais para automontagem, embora a estrutura de embalagem densa seja a estrutura mais termodinamicamente estável.

Este artigo analisou nanopartículas que não foram confinadas. De acordo com Greg van Anders, professor assistente de física e co-autor do artigo, "Esperávamos descobrir que os colóides encomendariam por embalagem. Em vez disso, descobrimos que não. Isso é particularmente surpreendente porque as partículas não se compactam mesmo quando as estruturas que formam são as chamadas estruturas 'compactadas'. "

Normalmente na ciência dos materiais, regras de embalagem são usadas para prever a forma ideal para uma nanoestrutura, mas dados esses resultados, a questão é se, e quando, As regras de embalagem podem ser usadas para prever a forma termodinamicamente ideal para a automontagem.

Ainda há alguma correlação entre a forma de empacotamento e a forma ideal de partícula, e portanto, forma de embalagem pode ser útil para orientar as previsões, mas formas de embalagem ideais não devem ser o objetivo na montagem de nanoestruturas. O Dr. van Anders aponta que esta é realmente uma boa notícia para as pessoas que tentam sintetizar nanopartículas poliédricas que se automontam em nanoestruturas:

“Depois que descobrimos que o mecanismo que impulsiona a formação da estrutura não está embalando, percebemos que isso pode significar que partículas de formato perfeito, que embalam mais densamente, mas pode ser tecnicamente desafiador e caro de fazer, pode não ser a forma ideal para estruturas de destino. "

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