Os componentes dimensionais de um sólido tridimensional são altura, largura e comprimento. O volume de um sólido é a quantidade de espaço tridimensional que ocupa, que pode ser calculado a partir dessas dimensões lineares. O volume de alguns sólidos simples pode ser calculado aritmeticamente a partir de suas dimensões, enquanto formas mais complicadas exigem cálculo integral para calcular seu volume. Aplicações práticas exigem que o volume seja expresso em unidades de medida linear em cubos, como polegadas cúbicas. No entanto, cálculos puramente teóricos normalmente ignoram unidades de medida.

Calcule o volume de um prisma retangular. Esse tipo de sólido tem seis faces retangulares e seu volume é dado como V = lwh, onde V é o volume e l, weh representam as dimensões lineares do sólido.

Calcule o volume de um cilindro . Usaremos o raio r como a primeira de duas dimensões para encontrar a área da base do cilindro e depois multiplicar pela altura h para a terceira dimensão. A base é um círculo, então sua área é r r ^ 2, e o volume de um cilindro é, portanto, h2 ^.

Encontre o volume de uma pirâmide a partir de suas dimensões lineares. Use o comprimento e a largura para encontrar a área da base e multiplique a área por 1 /3h. Para uma pirâmide quadrada com uma base de comprimento a, temos um ^ 2 como a área da base, portanto seu volume seria (a ^ 2) h /3.

Encontre o volume de uma esfera de sua dimensão. Do cálculo integral, temos V = 4/3? R ^ 3. Note que usamos o raio como todas as três dimensões lineares para calcular o volume.

Use o cálculo integral para encontrar o volume de sólidos mais complicados. Para obter o volume de um sólido, integramos a função A (h) com respeito a h, onde A (h) é uma função que fornece a área da seção transversal na altura h. Isso funcionará para qualquer sólido, desde que A (h) seja integrável para todos os valores de h.