A solução para a integral do pecado ^ 2 (x) exige que você lembre os princípios da trigonometria e do cálculo. Não conclua que, como a integral do pecado (x) é igual a -cos (x), a integral do pecado ^ 2 (x) deve ser igual a -cos ^ 2 (x); de fato, a resposta não contém um cosseno. Você não pode integrar diretamente o pecado ^ 2 (x). Use identidades trigonométricas e regras de substituição de cálculo para resolver o problema.
Use a fórmula de meio ângulo, sen ^ 2 (x) \u003d 1/2 * (1 - cos (2x)) e substitua pela integral, tornando-se 1/2 vezes a integral de (1 - cos (2x)) dx.
Defina u \u003d 2x e du \u003d 2dx para executar a substituição de u na integral. Como dx \u003d du /2, o resultado é 1/4 vezes a integral de (1 - cos (u)) du.
Integre a equação. Como a integral de 1du é u e a integral de cos (u) du é sin (u), o resultado é 1/4 * (u - sin (u)) + c.
Substitua u de volta na equação para obter 1/4 * (2x - sin (2x)) + c. Simplifique para obter x /2 - (sin (x)) /4 + c.
Dicas
Para uma integral definida, elimine a constante na responda e avalie a resposta no intervalo especificado no problema. Se o intervalo for de 0 a 1, por exemplo, avalie [1/2 - sin (1) /4] - [0/2 - sin (0) /4)].
