Cientistas e matemáticos há muito se interessam pelo problema de empacotar poliedros em uma caixa. Este problema tem aplicações em diversas áreas, como transporte e armazenamento.

Um dos resultados mais famosos nesta área é a conjectura de Kepler. Esta conjectura afirma que, de todos os poliedros regulares, o empacotamento mais denso é conseguido pela rede cúbica de face centrada. Nesta rede, cada poliedro é rodeado por outros 12 poliedros.

A conjectura de Kepler foi proposta pela primeira vez em 1611, mas só foi provada em 1998. A prova, publicada no Annals of Mathematics, tinha mais de 300 páginas e dependia de uma variedade de técnicas matemáticas.

A conjectura de Kepler foi estendida a outros tipos de poliedros, como poliedros convexos e poliedros de igual volume. No entanto, ainda existem vários problemas em aberto nesta área. Por exemplo, não se sabe qual é o empacotamento mais denso para todos os poliedros convexos.

Empacotar poliedros em uma caixa é um problema desafiador, mas também bonito e fascinante. É um problema que tem captado a atenção de cientistas e matemáticos durante séculos e é provável que continue a ser estudado durante muitos anos.

Aqui estão alguns detalhes adicionais sobre como empacotar poliedros em uma caixa:

- A densidade de um recheio é definida como a razão entre o volume dos poliedros e o volume da caixa.
- O empacotamento mais denso de esferas é obtido pela rede cúbica de face centrada. Nesta rede, cada esfera está rodeada por outras 12 esferas.
- O empacotamento mais denso de cubos é obtido pela rede cúbica de corpo centrado. Nesta rede, cada cubo está rodeado por outros 8 cubos.
- O empacotamento mais denso dos tetraedros é obtido pela rede cúbica simples. Nesta rede, cada tetraedro é rodeado por outros 4 tetraedros.
- A conjectura de Kepler afirma que, de todos os poliedros regulares, o empacotamento mais denso é conseguido pela rede cúbica de face centrada. Nesta rede, cada poliedro é rodeado por outros 12 poliedros.
- A conjectura de Kepler foi estendida a outros tipos de poliedros, como poliedros convexos e poliedros de igual volume. No entanto, ainda existem vários problemas em aberto nesta área. Por exemplo, não se sabe qual é o empacotamento mais denso para todos os poliedros convexos.