Derivação matemática da lei da conservação de energia

A lei da conservação de energia afirma que a energia total de um sistema isolado permanece constante ao longo do tempo. Isso significa que a energia não pode ser criada ou destruída, transferida ou transformada apenas de uma forma para outra.

Embora uma prova matemática formal não seja possível, podemos derivar essa lei a partir de princípios físicos fundamentais e demonstrar sua validade por meio de várias aplicações.

1. Teorema da energia do trabalho:

Este teorema afirma que o trabalho realizado em um objeto é igual à mudança em sua energia cinética. Matematicamente:

* w =Δk

onde:
* W =trabalho realizado no objeto
* ΔK =Mudança na energia cinética (K f Não )

2. Energia potencial:

A energia potencial é armazenada de energia devido à posição ou configuração de um objeto. Por exemplo, a energia potencial gravitacional é armazenada por um objeto devido à sua altura acima de um ponto de referência.

3. Conservação da energia mecânica:

A energia mecânica total de um sistema é a soma de sua energia cinética e potencial:

* e =k + u

onde:
* E =energia mecânica total
* K =energia cinética
* U =energia potencial

Se apenas as forças conservadoras (como a gravidade) estão agindo no sistema, a energia mecânica total permanece constante:

* ΔE =0
* k i + U i =K F + U f

Esta equação reflete a conversão de energia entre formas cinéticas e potenciais dentro do sistema.

4. Generalização para forças não conservadoras:

Na presença de forças não conservadoras (como atrito), a energia mecânica não é conservada. No entanto, a energia ainda é conservada no sistema geral. Isso ocorre porque as forças não conservadoras convertem energia mecânica em outras formas, como calor ou som.

A energia total do sistema, considerando todas as formas de energia, permanece constante.

5. Primeira Lei da Termodinâmica:

Esta lei generaliza ainda mais o conceito de conservação de energia, afirmando que a mudança na energia interna (Δu) de um sistema é igual ao calor (q) adicionado ao sistema menos o trabalho (w) realizado pelo sistema:

* Δu =q - w

Esta equação demonstra que a energia pode ser transferida como calor (q) ou trabalho (W) e ainda permanece conservada dentro do sistema.

Conclusão:

A Lei da Conservação da Energia é um princípio fundamental da física, derivado de várias observações e princípios físicos. Embora não possa ser comprovado matematicamente, sua validade é apoiada por inúmeras observações e aplicações experimentais em diferentes campos de ciência e engenharia. As derivações matemáticas apresentadas acima destacam as relações entre trabalho, energia e as transformações entre diferentes formas de energia dentro de um sistema.