Derivando a equação de energia do trabalho para tradução

O teorema da energia trabalhista afirma que o trabalho realizado em um objeto é igual à mudança em sua energia cinética . Veja como podemos derivá -lo para movimento de tradução:

1. Comece com a segunda lei de Newton:

Para uma massa constante, a segunda lei de Newton afirma:

* f =ma

onde:
* f A força líquida está agindo no objeto
* m é a massa do objeto
* a é a aceleração do objeto

2. Relacione a aceleração à velocidade:

Sabemos que a aceleração é a taxa de mudança de velocidade:

* a =dv/dt

3. Integre os dois lados da segunda lei de Newton:

Integre os dois lados da equação em relação ao deslocamento (DS):

* ∫f ds =∫ m (dv/dt) ds

4. Simplifique o lado direito:

Desde ds/dt =v , podemos reescrever o lado direito como:

* ∫f ds =∫ m v dv

5. Defina o trabalho e a energia cinética:

* trabalho (w) =∫f ds é a integral da força sobre o deslocamento.
* energia cinética (ke) =(1/2) mv² é a energia que um objeto possui devido ao seu movimento.

6. Equação final:

Substituindo essas definições, obtemos a equação de energia de trabalho para tradução:

w =Δke =(1/2) mv² - (1/2) mv₀²

onde:
* v₀ é a velocidade inicial do objeto
* v é a velocidade final do objeto

Portanto, o trabalho realizado em um objeto em movimento de tradução é igual à mudança em sua energia cinética.

Notas importantes:

* Esta derivação assume uma massa constante.
* A equação é válida para um trabalho positivo e negativo.
* O trabalho negativo implica que a energia está sendo removida do objeto.
* Esta equação pode ser aplicada a forças individuais ou à força líquida que atua no objeto.

Essa derivação demonstra como o teorema da energia de trabalho fornece uma abordagem alternativa poderosa para resolver problemas que envolvem forças e movimentos, especialmente ao lidar com cenários complexos ou forças não constantes.