mostrando energia coesa é mínima na separação de equilíbrio
A energia coesa de um sólido é a energia necessária para separar seus átomos constituintes para uma distância infinita. Pode ser entendido como a energia de ligação que mantém o sólido unido.
Veja como mostrar que a energia coesa é mínima na separação de equilíbrio:
1.
Curva de energia potencial: Imagine um gráfico da energia potencial entre dois átomos em função da distância de separação. Esta curva normalmente tem um ponto mínimo correspondente à distância de separação de equilíbrio (r
).
2. forças atraentes e repulsivas: A curva de energia potencial resulta da interação de duas forças opostas:
* Forças atraentes: Essas são forças de longo alcance que juntam os átomos, como forças de van der Waals ou forças eletrostáticas.
* Forças repulsivas: São forças de curto alcance que separam os átomos, decorrentes da sobreposição de nuvens de elétrons.
3. ponto mínimo: Na separação de equilíbrio, as forças atraentes e repulsivas se equilibram perfeitamente. Isso leva ao mínimo na curva de energia potencial.
4. Energia coesa: A energia coesa está diretamente relacionada à energia potencial na separação de equilíbrio. Uma energia potencial mais baixa em r 0 implica um vínculo mais forte e, portanto, uma energia coesa mais alta.
5. Desvio do equilíbrio: Se os átomos estiverem separados mais do que R 0 , as forças atraentes dominam e a energia potencial aumenta. Se os átomos forem aproximados do que R 0 , as forças repulsivas dominam e a energia potencial também aumenta.
6. Conclusão: Como a energia potencial é mínima na separação de equilíbrio, a energia coesa, que está diretamente relacionada à energia potencial, também é minimizada a essa distância.
em resumo: A separação de equilíbrio representa a configuração mais estável dos átomos, onde as forças são equilibradas e a energia potencial (e, portanto, a energia coesa) é minimizada.
Representação matemática:
A energia coesa (U) pode ser representada em função da distância interatômica (R) usando um potencial de Lennard-Jones:
U (r) =4ε [(σ/r)
12
- (σ/r)
6
]
onde:
* ε:profundidade do poço potencial (escala energética)
* σ:distância na qual o potencial é zero
O mínimo desta função ocorre em r =2
1/6
σ, que corresponde à separação de equilíbrio (R 0 ).
Este exemplo mostra como a energia coesa atinge um mínimo na separação de equilíbrio, destacando a importância dessa distância na determinação da estabilidade e propriedades dos sólidos.
