A energia Fermi, frequentemente denotada como *e f *, é um conceito fundamental na mecânica quântica, especificamente no contexto de sólidos e em sua estrutura eletrônica. Representa o nível de energia no qual a probabilidade de encontrar um elétron é de 50% a temperatura zero absoluta.

Veja como a equação derivada para a energia Fermi parece:

Para um gás eletrônico livre:

* e f =(ħ²/2m) (3π²n)^(2/3)

onde:

* ħ é a constante reduzida de Planck (h/2π)
* m é a massa de um elétron
* n é a densidade de elétrons (número de elétrons por unidade de volume)

Derivação:

1. distribuição de Fermi-Dirac: A probabilidade de encontrar um elétron com energia E à temperatura t é dada pela função de distribuição de Fermi-Dirac:
* f (e) =1 / (exp ((e - e B T) + 1)
* K B é a constante Boltzmann

2. Limite de temperatura zero: No zero absoluto (t =0), a distribuição Fermi-Dirac se torna uma função de etapa:
* f (e) =1 Para e f
* f (e) =0 para e> e

3. densidade de elétrons: A densidade de elétrons está relacionada à energia de Fermi, integrando a distribuição de Fermi-Dirac sobre todos os estados de energia:
* n =∫ g (e) f (e) de
* G (e) é a densidade dos estados, que descreve o número de estados de energia disponíveis por unidade de energia.

4. densidade dos estados: Para um gás elétron livre, a densidade dos estados é:
* g (e) =(v/2π²) (2m/ħ²)^(3/2) e^(1/2)
* V é o volume do sistema.

5. Integração e simplificação: Ao substituir as expressões por f (e) e g (e) na equação e integração da densidade de elétrons, chegamos à equação de energia de Fermi:
* e f =(ħ²/2m) (3π²n)^(2/3)

Pontos importantes:

* A energia de Fermi é um parâmetro crucial para entender as propriedades eletrônicas de metais e semicondutores.
* Determina o nível de energia mais alto ocupado em zero absoluto.
* A temperaturas finitas, a distribuição Fermi-Dirac descreve a probabilidade de encontrar elétrons em diferentes níveis de energia, e um pequeno número de elétrons pode ocupar níveis de energia acima do nível de Fermi.

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