A relação entre velocidade e energia potencial é descrita pelo princípio da conservação da energia, que afirma que a energia total de um sistema fechado permanece constante. Neste contexto, a energia potencial é a energia armazenada num objeto devido à sua posição ou configuração, enquanto a velocidade é a taxa de variação da sua posição.

Matematicamente, se um objeto com massa m está na altura h acima de um ponto de referência, tem energia potencial PE dado por:

$$PE =mgh$$

onde g é a aceleração da gravidade.

À medida que o objeto cai, sua energia potencial diminui enquanto sua energia cinética, que é a energia do movimento, aumenta. A diminuição da energia potencial é igual ao aumento da energia cinética, garantindo que a energia total permaneça constante.

A velocidade v do objeto quando ele atinge uma altura y (onde y ) pode ser calculado igualando a energia potencial inicial (mgh) para a energia cinética final (1/2)mv^2 mais a energia potencial restante (mgy) :

$$mgh =\frac{1}{2}mv^2 + mgy$$

Resolvendo para v , obtemos:

$$v =\sqrt{2g(h-y)}$$

Esta equação mostra que a velocidade do objeto em queda aumenta à medida que ganha energia cinética enquanto perde energia potencial, e torna-se maior à medida que a altura inicial h aumenta.