Para determinar o fator pelo qual a energia cinética média das moléculas em um recipiente de aerossol aumenta quando a temperatura aumenta de 27°C para 627°C, podemos usar a relação entre energia cinética e temperatura.

A energia cinética média das moléculas é diretamente proporcional à temperatura. Isto significa que à medida que a temperatura aumenta, a energia cinética média das moléculas também aumenta.

Matematicamente, essa relação pode ser expressa usando a seguinte equação:

```
E_k =(3/2) * R * T
```

Onde:
- E_k é a energia cinética média das moléculas
- R é a constante universal dos gases (8,314 J/mol*K)
- T é a temperatura em Kelvin

Para encontrar o fator pelo qual a energia cinética média aumenta, precisamos calcular a razão entre a energia cinética média a 627°C e a energia cinética média a 27°C.

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:

- T_1 =27°C + 273,15 =300,15 K
- T_2 =627°C + 273,15 =900,15 K

Agora, podemos calcular a razão das energias cinéticas médias:

```
E_k2 / E_k1 =(3/2) * R * T_2 / (3/2) * R * T_1
```

```
E_k2 / E_k1 =T_2 / T_1
```

```
E_k2 / E_k1 =900,15 K / 300,15 K
```

```
E_k2 / E_k1 =3
```

Portanto, a energia cinética média das moléculas no recipiente de aerossol aumenta por um fator de 3 quando a temperatura aumenta de 27°C para 627°C.