Prova 1:O calor é uma função de caminho

Considere dois caminhos diferentes conectando os mesmos estados inicial e final de um sistema. Seja Q1 o calor absorvido pelo sistema ao longo do caminho 1 e Q2 o calor absorvido ao longo do caminho 2. Se o calor fosse uma função de estado, então teríamos Q1 =Q2, uma vez que o sistema está nos mesmos estados inicial e final.

No entanto, sabemos que o calor não é uma função de estado. Na verdade, a quantidade de calor absorvida por um sistema depende do caminho percorrido. Isso pode ser visto no exemplo a seguir.

Considere um gás contido em um cilindro com pistão móvel. O gás está inicialmente a uma pressão de 1 atm e a um volume de 1 L. Podemos mudar o estado do gás para uma pressão de 2 atm e um volume de 2 L seguindo dois caminhos diferentes.

Caminho 1: Podemos primeiro aumentar a pressão do gás para 2 atm enquanto mantemos o volume constante. Isso fará com que o gás aqueça. Podemos então aumentar o volume do gás para 2 L enquanto mantemos a pressão constante. Isso fará com que o gás esfrie. O calor líquido absorvido pelo gás ao longo deste caminho é Q1.

Caminho 2: Podemos primeiro aumentar o volume do gás para 2 L enquanto mantemos a pressão constante. Isso fará com que o gás esfrie. Podemos então aumentar a pressão do gás para 2 atm enquanto mantemos o volume constante. Isso fará com que o gás aqueça. O calor líquido absorvido pelo gás ao longo deste caminho é Q2.

Como os dois caminhos são diferentes, temos Q1 ≠ Q2. Isto prova que o calor não é uma função de estado.

Prova 2:O trabalho é uma função de caminho

Considere dois caminhos diferentes conectando os mesmos estados inicial e final de um sistema. Seja o trabalho realizado no sistema ao longo do caminho 1 W1 e o trabalho realizado ao longo do caminho 2 seja W2. Se o trabalho fosse uma função de estado, então teríamos W1 =W2, uma vez que o sistema está nos mesmos estados inicial e final.

Contudo, sabemos que o trabalho não é uma função do Estado. Na verdade, a quantidade de trabalho realizado em um sistema depende do caminho percorrido. Isso pode ser visto no exemplo a seguir.

Considere um gás contido em um cilindro com pistão móvel. O gás está inicialmente a uma pressão de 1 atm e a um volume de 1 L. Podemos mudar o estado do gás para uma pressão de 2 atm e um volume de 2 L seguindo dois caminhos diferentes.

Caminho 1: Podemos primeiro aumentar a pressão do gás para 2 atm enquanto mantemos o volume constante. Isso fará com que o gás aqueça. Podemos então aumentar o volume do gás para 2 L enquanto mantemos a pressão constante. Isso fará com que o gás esfrie. O trabalho líquido realizado sobre o gás ao longo deste caminho é W1.

Caminho 2: Podemos primeiro aumentar o volume do gás para 2 L enquanto mantemos a pressão constante. Isso fará com que o gás esfrie. Podemos então aumentar a pressão do gás para 2 atm enquanto mantemos o volume constante. Isso fará com que o gás aqueça. O trabalho líquido realizado sobre o gás ao longo deste caminho é W2.

Como os dois caminhos são diferentes, temos W1 ≠ W2. Isto prova que o trabalho não é uma função do Estado.