A resistência total de duas lâmpadas em série é dada pela soma de suas resistências individuais.

$$R_{total} =R_1 + R_2$$
onde \(R_1\) é a resistência da lâmpada de 30 watts e \(R_2\) é a resistência da lâmpada de 40 watts.

A potência de uma lâmpada é dada por:
$$P =\frac{V^2}{R}$$
onde \(P\) é a potência em watts, \(V\) é a tensão em volts e \(R\) é a resistência em ohms.

Podemos utilizar as classificações de potência e tensão das lâmpadas para determinar as suas resistências individuais.

Para a lâmpada de 30 watts:
$$R_1 =\frac{V^2}{P_1} =\frac{(120V)^2}{30W} =480\Ômega$$

Para a lâmpada de 40 watts:
$$R_2 =\frac{V^2}{P_2} =\frac{(120V)^2}{40W} =360\Ômega$$
Portanto, a resistência total das duas lâmpadas em série é:
$$R_{total} =R_1 + R_2 =480\Ômega + 360\Ômega =840\Ômega$$