Veja como determinar a massa do sol usando o período e a distância orbital da Terra:

1. Entenda o relacionamento

A relação entre o período orbital de um planeta (Terra neste caso), sua distância da estrela (sol) e a massa da estrela é governada pela terceira lei de Kepler sobre o movimento planetário e a lei de gravitação universal de Newton.

2. Terceira lei de Kepler

A terceira lei de Kepler afirma:

* * T² ∝ a³ *

Onde:
* T =período orbital (em segundos)
* a =raio orbital médio (em metros)
* ∝ significa "proporcional a"

3. Lei de Gravitação Universal de Newton

Lei de Newton dos Estados da gravitação universal:

* F =g * (m1 * m2) / r²

Onde:
* F =força da gravidade
* G =constante gravitacional (6,674 x 10⁻vio n m²/kg²)
* m1 =massa do sol (o que queremos encontrar)
* m2 =massa da terra
* r =distância entre o sol e a terra (raio orbital médio)

4. Combinando as leis

Podemos combinar essas leis para resolver a massa do sol:

* Etapa 1: A força gravitacional entre o Sol e a Terra é a força centrípeta que mantém a Terra em órbita. Então, podemos equiparar os dois:
* F =(m2 * v²) / r (força centrípeta)
* F =g * (m1 * m2) / r² (força gravitacional)
* Etapa 2: Igualar as duas forças e simplificar:
* (m2 * v²) / r =g * (m1 * m2) / r²
* v² =g * m1 / r
* Etapa 3: Substitua a velocidade orbital (v) pelo relacionamento v =2πa/t:
* (2πa / t) ² =g * m1 / r
* (4π²A²) / t² =g * m1 / r
* Etapa 4: Resolva a massa do sol (M1):
* m1 =(4π²A³) / (gt²)

5. Calcule a massa do sol

* Período orbital da Terra (t): 365,25 dias =31.557.600 segundos
* Distância média da Terra do Sol (a): 149,6 milhões de quilômetros =1,496 x 10 pés medidores
* constante gravitacional (g): 6,674 x 10⁻vio n m²/kg²

Substitua esses valores na equação:

* m1 =(4π² * (1,496 x 10¹vio m) ³) / (6,674 x 10⁻vio n m² / kg² * (31.557.600 s) ²)
* m1 ≈ 1,989 x 10³⁰ kg

Portanto, a massa do sol é de aproximadamente 1,989 x 10³⁰ kg.