Não, o sol não se transformará em um pulsar. Aqui está o porquê:
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pulsares são formados a partir dos núcleos colapsados de estrelas maciças. Essas estrelas são pelo menos 8 vezes mais massivas que o nosso sol. O sol é considerado uma estrela de "tamanho médio".
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A massa do sol é pequena demais para criar uma estrela de nêutrons. Uma estrela de nêutrons é o remanescente extremamente denso de uma estrela desabada que forma um pulsar.
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O sol se tornará um anão branco. Depois que o sol fica sem combustível de hidrogênio, ele se expandirá para um gigante vermelho, eventualmente derramando suas camadas externas. O núcleo restante vai esfriar e encolher em uma anã branca, um objeto muito denso, mas muito menor.
Em suma, o sol não tem massa suficiente para criar uma estrela de nêutrons, o que é um requisito para formar um pulsar.