De acordo com a lei de Poiseuille, o caudal através de um comprimento de tubo varia com a quarta potência do raio do tubo. Essa não é a única variável que afeta a taxa de fluxo; outras são o comprimento do tubo, a viscosidade do líquido e a pressão a que o líquido é submetido. A lei de Poiseuille assume fluxo laminar, que é uma idealização que se aplica apenas a baixas pressões e pequenos diâmetros de tubulação. A turbulência é um fator na maioria das aplicações do mundo real.

A lei Hagen-Poiseuille

O físico francês Jean Leonard Marie Poiseuille realizou uma série de experimentos sobre o fluxo de fluidos durante o início do século XIX e publicou suas descobertas em 1842. Poiseuille é creditado por ter deduzido que a vazão era proporcional à quarta potência do raio da tubulação, mas um engenheiro hidráulico alemão, Gotthilf Hagen, já havia chegado aos mesmos resultados. Por essa razão, físicos às vezes se referem à relação que Poiseuille publicou como lei de Hagen-Poiseuille.

A lei é expressa como:

Taxa de fluxo de volume = π X diferença de pressão X raio do tubo ^{4 X viscosidade do líquido /8 X ​​viscosidade X comprimento do tubo.}

F = πPr ^{4 /8nl}

Para colocar esta relação em palavras: A uma dada temperatura, a taxa de fluxo através de um tubo ou tubo é inversamente proporcional ao comprimento do tubo a viscosidade do líquido. A taxa de fluxo é diretamente proporcional ao gradiente de pressão e a quarta potência do raio do tubo.

Aplicando a lei de Poiseuille

Mesmo quando a turbulência é um fator, você ainda pode usar a equação de Poiseuille uma idéia razoavelmente precisa de como a taxa de vazão muda com o diâmetro do tubo. Tenha em mente que o tamanho declarado de um tubo é uma medida do seu diâmetro, e você precisa do raio para aplicar a lei de Poiseuille. O raio tem metade do diâmetro.

Suponha que você tenha um cano de água de 2 polegadas e queira saber quanto a taxa de fluxo aumentará se você substituí-lo por um cano de 6 polegadas. Isso é uma mudança no raio de 2 polegadas. Suponha que o comprimento do tubo e a pressão sejam constantes. A temperatura da água também deve ser constante, porque a viscosidade da água aumenta à medida que a temperatura diminui. Se todas essas condições forem atendidas, a taxa de vazão será alterada por um fator de 2 ^{4 ou 16.}

A taxa de vazão varia inversamente ao comprimento, portanto, se você dobrar o comprimento do tubo, mantendo o Com um diâmetro constante, você obterá aproximadamente metade da quantidade de água por unidade de tempo a pressão e temperatura constantes.