As desigualdades são usadas em matemática sempre que você lida com um intervalo de valores possíveis. A desigualdade pode ser maior ou menor que um determinado valor e, em alguns casos, as desigualdades representam intervalos maiores /menores que ou iguais a um valor. Existem alguns casos em que você possui mais de um valor restritivo; essas situações requerem o uso de desigualdades compostas. Uma desigualdade composta é composta por duas ou mais desigualdades, conectadas por "e" ou "ou", dependendo de você estar definindo um único intervalo ou vários intervalos separados. A resolução das desigualdades compostas difere com base no fato de "e" ou "ou" serem usados para vincular as peças individuais.

TL; DR (Muito longo; Não leu)

Desigualdades compostas são resolvidas isolando sua variável em um lado da desigualdade. Se os componentes estiverem conectados por "e", a variável estará localizada entre os dois valores de restrição. Se os componentes estiverem conectados por "ou", as desigualdades variáveis serão resolvidas separadamente.
Desigualdades AND

As desigualdades compostas conectadas por "e" são assim: x> 6 e x ≤ 12. Nesse caso , todos os valores válidos de x seriam maiores que 6, mas também seriam menores ou iguais a 12. Os dois componentes da desigualdade composta se sobrepõem, criando limites externos para os valores de x.

Para ver como resolver essas desigualdades, considere o seguinte exemplo: x + 3 <12 ex - 4 ≥ 0. Resolva cada parte da desigualdade composta para isolar x, fornecendo x <9 (subtraindo 3 de cada lado) e x ≥ 4 (adicionando 4 a cada lado). A partir deste ponto, organize os componentes da desigualdade de forma que x esteja entre os limites estabelecidos pelos dois componentes da desigualdade. Nesse caso, a solução pode ser escrita como 4 ≤ x <9.
Desigualdades OR

Quando as desigualdades compostas são conectadas por "ou", elas ficam assim: x <5 ou x> 10. Todos os valores válidos de x neste exemplo são menores que 5 ou maiores que 10. Ao contrário do exemplo "e" acima, as desigualdades não se sobrepõem.

Para resolver desigualdades complexas com "ou", considere este exemplo: x - 2> 7 ou x + 1 <3. Como antes, resolva as duas desigualdades para isolar x; isso fornece x> 9 (adicionando 2 a cada lado) ex <2 (subtraindo 1 de cada lado). A solução é escrita como uma união, usando ∪ para conectar as duas desigualdades; parece com (x> 9) ∪ (x <2).
Representação gráfica das desigualdades compostas

Ao representar graficamente desigualdades compostas em uma linha, desenhe um círculo (para> ou