Um terceiro polinômio da potência, também chamado de polinômio cúbico, inclui pelo menos um monomial ou termo em cubos ou elevado à terceira potência. Um exemplo de um terceiro polinômio de potência é 4x ^{3-18x 2-10x. Para aprender a fatorar esses polinômios, comece se acostumando com três cenários diferentes de fatoração: soma de dois cubos, diferença de dois cubos e trinômios. Em seguida, passe para equações mais complicadas, como polinômios com quatro ou mais termos. Fatorar um polinômio exige que a equação seja dividida em partes (fatores) que, quando multiplicadas, retornarão a equação original.
Fator Soma de dois cubos}

1. Escolha a fórmula
   
   

   Use a fórmula padrão a <3 + b <3> 3 \u003d (a + b) (a 2-ab + b 2) ao fatorar uma equação com um termo em cubo adicionado a outro cubo termo, como x ^{3 + 8.}
   

2. Identifique o fator a
   
   

   Determine o que representa a na equação. No exemplo x ^{3 + 8, x representa a, pois x é a raiz do cubo de x 3.}
   

3. Identifique o fator b
   
   

   Determine o que representa b na equação. No exemplo, x ^{3 + 8, b 3 é representado por 8; portanto, b é representado por 2, uma vez que 2 é a raiz cúbica de 8.}
   

4. Use a fórmula
   
   

   Fatore o polinômio preenchendo os valores de aeb na solução (a + b) (a <2> ab-b + b 2). Se a \u003d x eb \u003d 2, a solução é (x + 2) (x ^{2-2x + 4).}
   

5. Pratique a fórmula
   
   

   Resolva a equação mais complicada usando a mesma metodologia. Por exemplo, resolva 64y <sup>3 + 27. Determine que 4y representa ae 3 representa b. A solução é (4y + 3) (16y 2-12y + 9).
   
   Diferença de fator de dois cubos</sup>
   

   1. Escolha a fórmula
      
      

      Use a fórmula padrão a <3> b-3 3 \u003d (ab) (a 2 + ab + b 2) ao fatorar uma equação com um termo em cubo subtraindo outro termo em cubo, como como 125x ^3-1.
      

   2. Identifique o fator a
      
      

      Determine o que representa a no polinômio. Em 125x ^{3-1, 5x representa a, pois 5x é a raiz cúbica de 125x 3.}
      

   3. Identifique o fator b
      
      

      Determine o que representa b no polinomial. Em 125x ^{3-1, 1 é a raiz do cubo de 1, portanto b \u003d 1.}
      

   4. Use a fórmula
      
      

      Preencha os valores aeb no fatoramento solução (ab) (a <2> ab + b 2). Se a \u003d 5x eb \u003d 1, a solução se torna (5x-1) (25x <sup>2 + 5x + 1).
      
      Fatore um Trinomial</sup>
      

      1. Reconheça um Trinomial
         
         

         Fatore um terceiro trinômio de potência (um polinômio com três termos), como x ^{3 + 5x 2 + 6x.}
         

      2. Identifique fatores comuns
         
         

         Pense em um monômio que é um fator de cada um dos termos da equação. Em x ^{3 + 5x 2 + 6x, x é um fator comum para cada um dos termos. Coloque o fator comum fora de um par de colchetes. Divida cada termo da equação original por x e coloque a solução dentro dos colchetes: x (x 2 + 5x + 6). Matematicamente, x 3 dividido por x é igual a x 2, 5x 2 dividido por x é igual a 5x e 6x dividido por x é igual a 6.}
         

      3. Fatore o polinômio
         
         

         Fatore o polinômio dentro dos colchetes. No problema de exemplo, o polinômio é (x ^{2 + 5x + 6). Pense em todos os fatores de 6, o último termo do polinômio. Os fatores de 6 são iguais a 2x3 e 1x6.}
         

      4. Fatore o termo central
         
         

         Observe o termo central do polinômio dentro dos colchetes - 5x neste caso. Selecione os fatores de 6 que somam 5, o coeficiente do termo central. 2 e 3 somam 5.
         

      5. Resolvendo o polinômio
         
         

         Escreva dois conjuntos de colchetes. Coloque x no início de cada colchete, seguido de um sinal de adição. Ao lado de um sinal de adição, anote o primeiro fator selecionado (2). Ao lado do segundo sinal de adição, escreva o segundo fator (3). Deve ficar assim:
         

         (x + 3) (x + 2)
         

         Lembre-se do fator comum original (x) para escrever a solução completa: x (x + 3) (x +2)
         
         
         

         Dicas
         

      6. Verifique a solução de fatoração multiplicando os fatores. Se a multiplicação produz o polinômio original, a equação foi fatorada corretamente.